POJ 2891 Strange Way to Express Integers | exGcd解同余方程组

题面就是让你解同余方程组(模数不互质)

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题解:

先考虑一下两个方程

x=r1 mod(m1)

x=r2 mod (m2)

去掉mod

x=r1+m1y1   ......1

x=r2+m2y2   ......2

1-2可以得到

m1y1-m2y2=r1-r2

形同ax+by=c形式,可以判无解或者解出一个y1的值

带回1式可得到一个x的解x0=r1-y1a1

通解为x=x0+k*lcm(m1,m2)

即x=x0 mod(lcm(m1,m2))

令M=lcm(m1,m2) R=x0

所以x满足x=R mod(M)

就变成了一个新的式子

可以合并到最后啦

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 #include<cstring>
 #define N 100010
 typedef long long ll;
 using namespace std;
 ll n,m[N],r[N];
 ll exGcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
 {
     if (b==) return x=,y=,a;
     ll r=exGcd(b,a%b,y,x);
     y-=a/b*x;
     return r;
 }
 ll solve()
 {
     ll M=m[],R=r[],x,y,d;
     for (int i=;i<=n;i++)
     {
     d=exGcd(M,m[i],x,y);
     if ((R-r[i])%d!=) return -;
     x=(R-r[i])/d*x%m[i];
     R-=x*M;
     M=M/d*m[i];
     R%=M;
     }
     return (R%M+M)%M;
 }
 int main()
 {
     while (scanf("%lld",&n)!=EOF)
     {
     for (int i=;i<=n;i++)
         scanf("%lld%lld",&m[i],&r[i]);
     printf("%lld\n",solve());
     }
     return ;
 }