hdu1430 魔板（康拓展开 bfs预处理）

魔板

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Problem Description

在魔方风靡全球之后不久，Rubik先生发明了它的简化版——魔板。魔板由8个同样大小的方块组成，每个方块颜色均不相同，可用数字1-8分别表示。任一时刻魔板的状态可用方块的颜色序列表示：从魔板的左上角开始，按顺时针方向依次写下各方块的颜色代号，所得到的数字序列即可表示此时魔板的状态。例如，序列(1,2,3,4,5,6,7,8)表示魔板状态为：

1 2 3 4
8 7 6 5

对于魔板，可施加三种不同的操作，具体操作方法如下：

A: 上下两行互换,如上图可变换为状态87654321
B: 每行同时循环右移一格,如上图可变换为41236785
C: 中间4个方块顺时针旋转一格,如上图可变换为17245368

给你魔板的初始状态与目标状态，请给出由初态到目态变换数最少的变换步骤，若有多种变换方案则取字典序最小的那种。

 

Input

每组测试数据包括两行，分别代表魔板的初态与目态。

 

Output

对每组测试数据输出满足题意的变换步骤。

 

Sample Input

12345678
17245368
12345678
82754631

 

Sample Output

C
AC

题目传送门

思路：是先了解了康托展开再做这道题，想当于是用康拓展开给每一种状态弄一个独立的标号，可以快速找到某一种状态，所以就是先用12345678为初始状态，然后记录每一种状态的contor值，这里我用了把函数写在结构体里的方法，方便简洁（学习了网上一位大佬），然后比较难想就是，每一次输入的初态和末态并不都是12345678，如何将输入和bfs中的状态对应起来呢？

我们就需要置换一下。

置换： 原始态为“12345678”  例如 初态是 “45781236”  目态是 ”78451326“

目态的第一位‘7’ 在初态中是第三位， 而原始态的第三位是‘3’，故目态的第一位应该转换为‘3’，（就是将输入的值和12345678一一对应）就这样一次转换  最后目态转换为  34125768， 最后找出34125768对应的康拓值，输出就好了。

而字典序的话，每一次bfs都是按照ABC这样的顺序的，所以每种状态的步骤必然是最小字典序。

具体看代码。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
#include<sstream>
#include<cstring>
#include<bitset>
#include<cstdio>
#include<string>
#include<deque>
#include<stack>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LC(x) (x<<1)
#define RC(x) ((x<<1)+1)
#define MID(x,y) ((x+y)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=40320+10;
int fact[9]= {1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};
struct info{
	int arr[8];
	int val;//计算出来的康托展开的序号
	string step;
	void contor(){//把康托展开写在结构体里面
		val=0;
		for(int i=0;i<8;i++){
			int t=0;
			for(int j=i+1;j<8;j++){
				if(arr[j]<arr[i])t++;
			}
			val+=t*fact[8-i-1];
		}
		val++;
	}
	void change_a(){
		reverse(arr,arr+8);
		step+='A';
	}
	void change_b(){
        int temp=arr[3];
        for (int i=3; i>0; --i)
            arr[i]=arr[i-1];
        arr[0]=temp;
        temp=arr[4];
        for (int i=4; i<7; ++i)
            arr[i]=arr[i+1];
        arr[7]=temp;
        step+="B";
    }
	void change_c(){
		int temp=arr[1];
		arr[1]=arr[6];
		arr[6]=arr[5];
		arr[5]=arr[2];
		arr[2]=temp;
		step+='C';
	}
};
int vis[N];
string ans[N];//记录每一种状态的操作
int re[8];
info s,t;
void bfs(){
	queue<info>q;
	vis[s.val]=1;
	q.push(s);
	info now,v;
	while(!q.empty()){
		now=q.front();
		q.pop();
		v=now;
		int len=v.step.length();
		if(len<1||v.step[len-1]!='A'){//去掉AA这样的情况
			v.change_a();
			v.contor();
			if(!vis[v.val]){
				vis[v.val]=1;
				ans[v.val]=v.step;
				q.push(v);
			}
		}
		v=now;
		if(len<3||v.step[len-1]!='B'||v.step[len-2]!='B'||v.step[len-3]!='B'){//去掉BBBB这样的情况
			v.change_b();
			v.contor();
			if(!vis[v.val]){
				vis[v.val]=1;
				ans[v.val]=v.step;
				q.push(v);
			}
		}
		v=now;
		if(len<3||v.step[len-1]!='C'||v.step[len-2]!='C'||v.step[len-3]!='C'){//去掉CCCC这样的情况
			v.change_c();
			v.contor();
			if(!vis[v.val]){
				vis[v.val]=1;
				ans[v.val]=v.step;
				q.push(v);
			}
		}
	}
}
int main(){
	for(int i=0;i<8;i++){
		s.arr[i]=i+1;
	}//初始化  12345678
	s.contor();
	bfs();
	char ss[10];
	while(scanf("%s",ss)!=EOF){
		for(int i=0;i<8;i++){
		re[ss[i]-'0']=i+1;
		}//将输入的初始状态的字符 和12345678（bfs中的初始状态）一一对应
		scanf("%s",ss);
		for(int i=0;i<8;i++){
			t.arr[i]=re[ss[i]-'0'];//找到当前的目标状态在bfs中对应的值
		}
		t.contor();
		printf("%s\n",ans[t.val].c_str());
	}
}