MATLAB矩阵求值和稀疏矩阵

方阵的行列式：

det(A)

矩阵线性无关的行数或列数，称为矩阵的秩。

rank(A)

求3~20阶魔方矩阵的秩

for n=3:20

rank(magic(n))

end

　　

矩阵的迹等于矩阵的对角线元素之和，也等于矩阵的特征之和。

trace(A):求矩阵的迹

向量和矩阵的范数

　　矩阵或向量的范数用来度量矩阵或向量在某种意义下的长度。

(1)向量的3种常用范数

　　(1)绝对值之和

　　(2)平方和的平方根

　　(3)绝对值中最大的值

norm(v)或norm(v,2)计算向量的2范数             norm(v,1)......1..

norm(v,inf)......∞范数

矩阵范数：

1--范数：矩阵列元素绝对值之和的最大值

2--范数：A矩阵的最大特征值的平方根。

∞--范数：所有矩阵行元素绝对值之和的最大值。

与向量范数方法相同

矩阵的条件数：矩阵A的条件数等于A的范数与A的逆矩阵的范数的乘积

条件数越接近1，矩阵性能越好，反之越差。

cond(A,1)  计算A的1-范数下的条件数

cond(A)或cond(A,2)....2.....

cond(A,inf)....∞...

希尔伯特矩阵:hilb(n)

矩阵的特征值与特征向量

笔记打得我没脾气了...

（感觉应该美白一下，自由点丑，自己能看清，哈哈嗝。）

矩阵S转稀疏矩阵存...方式的矩阵A：A=sparse(S)

矩阵A转.....完全...S：S=full(A)

(2)直接建立稀疏矩阵存储方式：

sparse其他调用格式：

sparse(m,n):生成mxn的素有元素都是零的稀疏矩阵

sparse(u,v,s):其中u,v,s是三个等长向量。s是要建立的稀缺存储矩阵的非零元素,u(i),v(i),分别是s(i)的行和列下标

B=spconvert(A)

A为一个mx3或mx4的矩阵

A(i,1)表示第i个非零元素所在的行             A(i,2)表示....列

A(i,3)表...的实部           A(i,4)表示....虚部

若全为实数，则无需第四步

A = [2, 2, 1; 2, 1, -1; 2, 4, 8];
B = spconvert(A)

B = (2,1)   -1

　　(2,2)   1

　　(2,4)   3

有规则稀疏矩阵：（A=spdiags(B,d,m,n)）

　　带状稀疏矩阵：[B,d] = spdiags(A)

　　单位稀疏矩阵：speye(m,n)返回mxn的稀疏存储单位矩阵