CF1092 D & E —— 思路+单调栈，树的直径

题目：https://codeforces.com/contest/1092/problem/D1

https://codeforces.com/contest/1092/problem/D2

https://codeforces.com/contest/1092/problem/E

很有趣的题；

对于D1，首先发现两种砖的放法和高度的奇偶性有关(!)；

而竖着放的砖不改变一列的奇偶性，也就是确定一列的奇偶性后，它的高度是可以任意的，那么我们就不用考虑实际高度的问题了；

然后发现，如果两列奇偶性相同的列相邻了，那么它们就“无敌”了，可以变成任意高度；

而两列可以合并，只能是它们相邻且奇偶性相同；

这就很像两组括号序列啊！奇数是 ()，偶数是 []，那么整个序列就是 (, ), [, ] 相间的；

只要栈顶能完成一个匹配，就弹栈表示这两列“无敌”了；

所以最后要是栈里没有元素或只剩下一个元素，序列就是合法的，否则不合法；

这么简单就做完了！

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=2e5+;
int n,sta[xn],top;
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int main()
{
  n=rd();
  for(int i=,x;i<=n;i++)
    {
      x=rd();
      if(top&&(x&)==(sta[top]&))top--;
      else sta[++top]=x;
    }
  if(top<=)puts("YES");
  else puts("NO");
  return ;
}

D1

对于D2，只能放横着的砖；

那就更简单了，每次先填满最低的一段，如果其长度是奇数就不合法了，否则就和旁边的合并成一段；

这个过程可以用单调栈维护。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=2e5+;
int n,sta[xn],top,len[xn],a[xn];
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
int main()
{
  n=rd();
  for(int i=;i<=n;i++)a[i]=rd();
  for(int i=,l,j;i<=n;i=j+)
    {
      j=i; l=;
      while(a[i]==a[j+])j++;
      while(top&&a[i]>sta[top])
    {
      if(len[top]&){puts("NO"); return ;}
      l=len[top]; top--;
      if(top&&sta[top]<a[i])len[top]+=l;
      else break;
    }
      while(top&&sta[top]==a[i])l+=len[top--];
      sta[++top]=a[i]; len[top]=l+(j-i+);
      //printf("sta[%d]=%d len=%d\n",top,sta[top],len[top]);
    }
  int l=;
  while(top>)
    {
      l+=len[top--];
      if(l&){puts("NO"); return ;}
    }
  puts("YES");
  return ;
}

D2

E题要最小化连通块合成的树的直径，还要输出连边方案；

结论就是找到所有连通块(小树)的直径中点，最大的直径的中点连接所有其他中点；

想想果然很有道理，因为这样其实最终的直径还是最大连通块的直径，除非有几个连通块一样都是最大；

而其他连法都可能让直径更大；

所以只需要找直径中点即可，看了看提交记录，发现可以写得很优美，就是 dfs 同时找直径端点、长度和中点；

因为如果从一端 dfs 到另一端，那么中点一定在路径上，返回的时候记录一下即可；

然后注意特别判断有两个或三个一样大的最大连通块；

直径的性质要好好利用。

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#define pb push_back
using namespace std;
int const xn=;
int n,hd[xn],ct,to[xn<<],nxt[xn<<],dis[xn],mx,d;
int vis[xn];
struct N{
  int x,d;
  N(int x=,int d=):x(x),d(d) {}
  bool operator < (const N &y) const
  {return d<y.d;}
};
vector<N>v;
int rd()
{
  int ret=,f=; char ch=getchar();
  while(ch<''||ch>''){if(ch=='-')f=; ch=getchar();}
  while(ch>=''&&ch<='')ret=ret*+ch-'',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
void add(int x,int y){to[++ct]=y; nxt[ct]=hd[x]; hd[x]=ct;}
void dfs(int x)
{
  vis[x]=;
  if(dis[x]>mx)mx=dis[x],d=x;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if(vis[u=to[i]]!=)dis[u]=dis[x]+,dfs(u);
}
bool dfsx(int x)
{
  vis[x]=; bool ret=;
  if(dis[x]>mx)mx=dis[x],ret=;
  for(int i=hd[x],u;i;i=nxt[i])
    if(vis[u=to[i]]!=)
      {
    dis[u]=dis[x]+;
    if(dfsx(u))ret=;
      }
  if(ret&&dis[x]==mx/)d=x;//
  return ret;
}
int main()
{
  n=rd(); int m=rd(); int ans=;
  for(int i=,x,y;i<=m;i++)x=rd(),y=rd(),add(x,y),add(y,x);
  for(int i=;i<=n;i++)
    if(!vis[i])
      {
    dis[i]=; mx=-; dfs(i);
    dis[d]=; mx=-; dfsx(d);
    ans=max(ans,mx); v.pb(N(d,mx));
      }
  sort(v.begin(),v.end()); int siz=v.size();
  if(siz>)
    {
      ans=max(ans,(v[siz-].d+)/+(v[siz-].d+)/+);//
      if(siz>)ans=max(ans,(v[siz-].d+)/+(v[siz-].d+)/+);//
    }
  printf("%d\n",ans);
  int u=v[siz-].x;
  for(int i=;i<siz-;i++)
    printf("%d %d\n",u,v[i].x);
  return ;
}

E