E比昨天更多的棒棒糖（Easy+Hrad）（华师网络赛）（DP||母函数||背包优化）

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唐纳德先生的某女性朋友最近与唐纳德先生同居。该女性朋友携带一 baby。该 baby 酷爱吃棒棒糖，且有一个奇怪的特性：今天吃的棒棒糖一定要比昨天的棒棒糖更多，至少要一样多。如果棒棒糖少了，baby 就会很不高兴；另外如果有连续 k 天棒棒糖的数量都是一样的，baby 也会很不高兴。

唐纳德先生发现他的口袋里只有可怜的 n 元钱，他可以用 1 元钱买 1 根棒棒糖。他想用这些钱逗 baby 开心，这些钱可以不花完。他可以从某一天开始再也不买棒棒糖，把他的女性朋友和 baby 一起送回家；但是他绝对不能让 baby 不高兴，否则他的女性朋友可能对他做一些不和谐的事情。

唐纳德先生想要知道，他总共有多少种买棒棒糖的方案，两种方案不相同当且仅当总天数不相同，或者某一天买的棒棒糖数量不相同。唐纳德先生知道这个问题对于聪明的你实在是太简单了，所以他加了一个附加条件：他第一天必须买棒棒糖，而且至少买 x 根棒棒糖。

Input

一行三个整数 n,x,k。

数据范围约定：

对于 Easy 档：1≤n,x≤100,2≤k≤100。
对于 Hard 档：1≤n,x≤104,2≤k≤104。

Output

输出答案模 998 244 353。

Examples

input

3 1 2

output

input

1 1 2

output

input

4 2 3

output

Note

样例 1：

有四种方案：

第一天 1；
第一天 2；
第一天 3；
第一天 1，第二天 2；

注意第一天和第二天都买 1 是不行的，因为连续两天棒棒糖数量一样，baby 就会很不高兴。

题意：

把n表示成a1*p1+a2*p2+a3*p3...的形式，且满足x<=a1<a2<a3..；0<p<K;

自己思路：

数的划分问题。

小数据，可以用DP或者母函数来解决，可以参考官方题解，这里不再累赘。

官方题解：

（ORZ，母函数优化背包）

Easy版本，普通母函数

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<memory.h>

#include<algorithm>

#include<cstring>

using namespace std;

const int Mod=;

int c1[],c2[],ans,x,K,p;

int n,i,j,m,k;

void _get()

{

    memset(c1,,sizeof(c1));

    memset(c2,,sizeof(c2));

    scanf("%d%d",&x,&K);

    for(k=;k<K&&k*x<=n;k++) {

         c1[k*x]=;

         ans=(ans+c1[k*x])%Mod;

    }

    for(i=x+;i<=n;i++){

        for(j=;j<=n;j++)

          for(k=;k*i+j<=n&&k<K;k++) {

               c2[k*i+j]+=c1[j];

               if(k) ans=(ans+c1[j])%Mod;

            }

        for(k=;k<=n;k++) {

            c1[k]=c2[k];

            c2[k]=;

        }

    }

    ans=(ans+Mod-)%Mod;

}

int main()

{

    while(cin>>n) {

        ans=;

        _get();

        cout<<ans<<endl;

    }

    return ;

}

Hard版本，母函数优化背包。

左边的用a表示，右边的用b表示。左边和右边分别是背包问题。

#include<cstdio>

#include<cstdlib>

#include<iostream>

#include<cstring>

using namespace std;

const int Mod=;

const int maxn=;

long long  a[maxn],b[maxn],c[maxn],ans;

int main()

{

    int n,x,k,i,j;

    scanf("%d%d%d",&n,&x,&k);

    a[]=b[]=;

    for(i=x;i<=n;i++)

     for(j=n;j>=;j--)

      if(j>=i*k) a[j]=(a[j]-a[j-i*k])%Mod;

    for(i=x;i<=n;i++)

     for(j=i;j<=n;j++)

       b[j]=(b[j]+b[j-i])%Mod;

    for(i=;i<=n;i++)

     for(j=;j<=n;j++)

      if(i+j<=n) c[i+j]=(c[i+j]+a[i]*b[j])%Mod;

     for(i=;i<=n;i++)

       ans=((ans+c[i])%Mod+Mod)%Mod;

    printf("%lld\n",ans);

    return ;

}