【BZOJ3993】[SDOI2015]星际战争

Description

3333年，在银河系的某星球上，X军团和Y军团正在激烈地作战。在战斗的某一阶段，Y军团一共派遣了N个巨型机器人进攻X军团的阵地，其中第i个巨型机器人的装甲值为Ai。当一个巨型机器人的装甲值减少到0或者以下时，这个巨型机器人就被摧毁了。X军团有M个激光武器，其中第i个激光武器每秒可以削减一个巨型机器人Bi的装甲值。激光武器的攻击是连续的。这种激光武器非常奇怪，一个激光武器只能攻击一些特定的敌人。Y军团看到自己的巨型机器人被X军团一个一个消灭，他们急需下达更多的指令。为了这个目标，Y军团需要知道X军团最少需要用多长时间才能将Y军团的所有巨型机器人摧毁。但是他们不会计算这个问题，因此向你求助。

Input

第一行，两个整数，N、M。

第二行，N个整数，A1、A2…AN。

第三行，M个整数，B1、B2…BM。

接下来的M行，每行N个整数，这些整数均为0或者1。这部分中的第i行的第j个整数为0表示第i个激光武器不可以攻击第j个巨型机器人，为1表示第i个激光武器可以攻击第j个巨型机器人。

Output

一行，一个实数，表示X军团要摧毁Y军团的所有巨型机器人最少需要的时间。输出结果与标准答案的绝对误差不超过10-3即视为正确。

Sample Input

2 2
3 10
4 6
0 1
1 1

Sample Output

1.300000

HINT

【样例说明1】

战斗开始后的前0.5秒，激光武器1攻击2号巨型机器人，激光武器2攻击1号巨型机器人。1号巨型机器人被完全摧毁，2号巨型机器人还剩余8的装甲值；

接下来的0.8秒，激光武器1、2同时攻击2号巨型机器人。2号巨型机器人被完全摧毁。

对于全部的数据，1<=N, M<=50，1<=Ai<=105，1<=Bi<=1000，输入数据保证X军团一定能摧毁Y军团的所有巨型机器人

题解：水题，二分答案+最大流看一下能否满流即可。

做完这题可以去做一下 BZOJ1822冰霜新星那题。

#include <cstdio>

#include <iostream>

#include <cstring>

#include <queue>

using namespace std;

const double eps=1e-6;

queue<int> q;

int n,m,cnt,S,T;

int A[60],B[60],C[60][60],to[100000],next[100000],head[110],d[110];

double ans,val[100000];

inline int rd()

{

	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();

	while(gc<'0'||gc>'9')	{if(gc=='-')f=-f;	gc=getchar();}

	while(gc>='0'&&gc<='9')	ret=ret*10+gc-'0',gc=getchar();

	return ret*f;

}

void add(int a,int b,double c)

{

	to[cnt]=b,val[cnt]=c,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;

	to[cnt]=a,val[cnt]=0,next[cnt]=head[b],head[b]=cnt++;

}

double dfs(int x,double mf)

{

	if(x==T)	return mf;

	double k,temp=mf;

	for(int i=head[x];i!=-1;i=next[i])

	{

		if(d[to[i]]==d[x]+1&&val[i]>eps)

		{

			k=dfs(to[i],min(temp,val[i]));

			if(k<eps)	d[to[i]]=0;

			val[i]-=k,val[i^1]+=k,temp-=k;

			if(temp<eps)	break;

		}

	}

	return mf-temp;

}

int bfs()

{

	while(!q.empty())	q.pop();

	memset(d,0,sizeof(d));

	int u,i;

	q.push(S),d[S]=1;

	while(!q.empty())

	{

		u=q.front(),q.pop();

		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])

		{

			if(!d[to[i]]&&val[i]>eps)

			{

				d[to[i]]=d[u]+1;

				if(to[i]==T)	return 1;

				q.push(to[i]);

			}

		}

	}

	return 0;

}

bool check(double x)

{

	int i,j;

	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0,ans=0,S=0,T=n+m+1;

	for(i=1;i<=n;i++)	add(S,i,A[i]),ans+=A[i];

	for(i=1;i<=m;i++)	add(i+n,T,B[i]*x);

	for(i=1;i<=m;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	if(C[i][j])	add(j,i+n,999999);

	while(bfs())	ans-=dfs(S,99999999);

	return ans<eps;

}

int main()

{

	n=rd(),m=rd();

	int i,j;

	for(i=1;i<=n;i++)	A[i]=rd();

	for(i=1;i<=m;i++)	B[i]=rd();

	for(i=1;i<=m;i++)	for(j=1;j<=n;j++)	C[i][j]=rd();

	double l=0,r=500000,mid;

	while(r-l>eps)

	{

		mid=(l+r)*0.5;

		if(check(mid))	r=mid;

		else	l=mid;

	}

	printf("%.6lf",r);

	return 0;

}