CRC16 的生成及校验原理

参考：https://blog.csdn.net/niepangu/article/details/45499383

计算CRC的过程，就是用一个特殊的“除法”，来得到余数，这个余数就是CRC。 
它不是真正的算术上的除法！过程和算术除法过程一样，只是加减运算变成了XOR（异或）运算！ 
 
算术上的除法： 
120÷9＝13 余 3，120是被除数，9是除数，13是商，3是余数。念作120除以9，或者9除120，或
者9去除120！（除法的过程就不写了） 
这个除法计算机当然会做，但是做起来很麻烦，因为减法有借位，很耗时间和指令! 
所以，计算CRC也是除法，但是用XOR来代替减法，这就简单多了！

CRC的除法： 
120÷9＝14 余 6，商、余数和算术除法不一定相同！！因为除法用的是XOR，而不是真正的减法。 
以二进制模拟这个计算过程：

120 二进制：1111000 、除数9 二进制：1001 、商 14 二进制：1110 余数6 二进制：110

从高位1111开始，每次进行一次XOR 的到的值后，去掉最高位加入下一位，每加一次进行一次XOR运算。

1111

^1001

--------------

0110

第一次XOR后得到0110，去掉最高位0，加入下一位0, 得1100 ，这样最高位是1,所以下个商是1 ，用^1001【很明显保留的位数与1001 保持一致】

1100

^1001

--------------

0101

第二次XOR ，去掉最高位，加入下一位0，得1010 ，这样最高位是1,所以下个商是1 ，用^1001

1010

^ 1001

---------------

0011

第三次XOR，去掉最高位，加入下一位0，得0110 ，这样最高位是1,所以下个商是0 ，用^0000

0110

^ 0000

-------------

0110

最后一次XOR后得到0110，最高位的0可以消掉了，得到余数为110，即6 
注意，余数不是0110，而是110，因为最前面那个0已经被XOR后消掉了！

可见，除法（XOR）的目的是逐步消掉最高位的1或0！ 
由于过程是XOR的，所以商是没有意义的，我们不要。我们要的是余数。 
 
余数110是1111000的CRC吗？不是！ 
余数110是1111（即十进制15）的CRC！！！ 
为什么？因为CRC是和数据一起传送的，所以数据后面要加上CRC。 
数据1111加上CRC110后，变成1111110，再传送。接收机收到1111110后，除以除数1001，余数为
000，正确；如果余数不为0，则说明传送的数据有误！这样完成CRC校验。 
即发送端要发送1111，先在1111后加000，变成1111000，再除以1001得到余数110，这个110
就是CRC，将110加到数据后面，变成1111110，发送出去。 
接收端收到1111110，用它除以1001，计算得余数为000，就说明收到的数据正确。 
所以原始数据后面要先扩展出3位0，以容纳CRC值！ 
会发现，在上面的除法过程中，这3位0，能保证所有的4个数据位在除法时都能够被处理到！不然做
一次除法就到结果了，那是不对的。这个概念后面要用到。

二、  生成项 
上面例子中，生成项是1001，共4位比特，最高位的1，实际上在除法的每次XOR时，都要消掉，所
以这个1可不做参考，后3位001才是最重要的！001有3位，所以得到的余数也是3位，因为最后一次除
法XOR时，最高位消掉了。所以CRC就是3位比特的。 
CRC是3比特，表示它的宽度W＝3。也就是说，原始数据后面要加上W=3比特的0进行扩展！ 
生成项的最低位也必须是1，这是规定的。 
生成项1001，就等效于g(x)=x2+1 
生成项也可以倒过来写，即颠倒过来，写成1001，这里倒过来的值是一样的。 
 
再如CRC32的生成项是： 
1 0000 0100 1100 0001 0001 1101 1011 0111  （33个比特） 
即g(x)= x32+x26+x23+x22+x16+x12+x11+x10+x8+x7+x5+x4+x2+x+1 
颠倒过来，就可以写成1110 1101 1011 1000 1000 0011 0010 0000 1 
一般生成项简写时不写最高位的1，故生成项是0x04C11DB7，颠倒后的生成项是0xEDB88320 
CRC32的生成项是33比特，最高位是消掉的，即CRC值是32比特（4个字节），即宽度W=32，就是说，
在计算前，原始数据后面要先扩展W=32个比特0，即4个0x00字节。 
 
注意：我看到网上CRC32的POLY有0x04C10DB7这个值的，它和正规的POLY值不同，需要注意！ 
 
颠倒过来，即是镜像，为什么要颠倒，后述。

拿运 CRC CCITT-16 为例子，行下面的代码，CRC_acc = 0xFFFF；CRC_input[0] = 0x63; 返回校验值CRC.

unsigned short UpdateCRC(unsigned short CRC_acc, unsigned char *CRC_input, unsigned int len)
{
	unsigned char i,k = 0;
	#define POLY_  0x1021
	while (len--)
	{
		CRC_acc = CRC_acc ^ (CRC_input[k++] << 8);
		printf("CRC_input:%d   : %s\n", CRC_input[0], itoa(CRC_input[0], binbuf, 2));
		printf("CRC_input:%x :%s\n", CRC_acc, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
		printf("POLY_    :%x :%s\n\n", POLY_, itoa(POLY_, binbuf, 2));
		printf("\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\n");
		for (i = 0; i < 8; i++)
		{
			if ((CRC_acc & 0x8000) == 0x8000)
			{
				printf("chushi   :%x    :%s\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
				CRC_acc = CRC_acc << 1;
				printf("you yi   :%x    :%s\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
				CRC_acc ^= POLY_;
				printf("POLY_1   :%x    :%s\n\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
			}
			else
			{
				printf("chushi   :%x    :%s\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
				CRC_acc = CRC_acc << 1;
				printf("POLY_0   :%x    :%s\n\n", 0, itoa(CRC_acc, binbuf, 2));
			}
		}
	}
	return CRC_acc;
}