九度1456胜利大逃亡【BFS】

时间限制：1 秒

内存限制：128 兆

特殊判题：否

提交：4432

解决：1616

题目描述：

Ignatius被魔王抓走了,有一天魔王出差去了,这可是Ignatius逃亡的好机会.魔王住在一个城堡里,城堡是一个A*B*C的立方体,可以被表示成A个B*C的矩阵,刚开始Ignatius被关在(0,0,0)的位置,离开城堡的门在(A-1,B-1,C-1)的位置,现在知道魔王将在T分钟后回到城堡,Ignatius每分钟能从一个坐标走到相邻的六个坐标中的其中一个.现在给你城堡的地图,请你计算出Ignatius能否在魔王回来前离开城堡(只要走到出口就算离开城堡,如果走到出口的时候魔王刚好回来也算逃亡成功),如果可以请输出需要多少分钟才能离开,如果不能则输出-1.

输入：

输入数据的第一行是一个正整数K,表明测试数据的数量.每组测试数据的第一行是四个正整数A,B,C和T(1<=A,B,C<=50,1<=T<=1000),它们分别代表城堡的大小和魔王回来的时间.然后是A块输入数据(先是第0块,然后是第1块,第2块......),每块输入数据有B行,每行有C个正整数,代表迷宫的布局,其中0代表路,1代表墙。

输出：

对于每组测试数据,如果Ignatius能够在魔王回来前离开城堡,那么请输出他最少需要多少分钟,否则输出-1.

样例输入：

1
3 3 4 20
0 1 1 1
0 0 1 1
0 1 1 1
1 1 1 1
1 0 0 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 1 1 0

样例输出：

11

解题思路：

BFS：

对状态(x,y,z,time)的搜索，从初始状态(0,0,0,0)开始，向六个合法方向拓展该点路径，利用queue，每得到一个合法的新的状态，就插入队尾(push)，然后每次从队头取出状态进行拓展(front)。

代码来源：王道机试指南

 #include<iostream>
 #include<queue>
 using namespace std;
 struct N{
     int x,y,z;
     int t;
 };
 bool mark[][][];//标记数组
 int maze[][][];//保存立方体信息
 queue<N> Q;
 int go[][] = { //坐标变换数组
 ,,,
 -,,,
 ,,,
 ,-,,
 ,,,
 ,,-,
 };

 int BFS(int a, int b, int c){
     while (Q.empty() == false){
         N now = Q.front();
         Q.pop();
         for(int i=;i<;i++){
             int nx = now.x + go[i][];
             int ny = now.y + go[i][];
             int nz = now.z + go[i][]; //得到新的坐标
             if( nx<||nx>=a||ny<||ny>=b||nz<||nz>=c){ //如果新坐标溢出，丢弃
                 continue;
             }
             if(maze[nx][ny][nz]==) continue; //如果是墙，丢弃
             if(mark[nx][ny][nz]==true) continue; //如果已经处理过该点，丢弃
             N tmp;
             tmp.x = nx;
             tmp.y = ny;
             tmp.z = nz;
             tmp.t = now.t + ;
             Q.push(tmp);
             mark[nx][ny][nz] = true;
             if(nx==a- && ny== b- && nz==c-) return tmp.t;
         }
     }
     return -;
 }
 int main(){
     int n;
     cin>>n;
     while(n--){
         int a,b,c,t;
         cin>>a>>b>>c>>t;
         for(int i=;i<a;i++){
             for(int j=;j<b;j++){
                 for(int k=;k<c;k++){
                     cin>>maze[i][j][k];
                     mark[i][j][k] = false;
                 }
             }
         }
         while(Q.empty() == false) Q.pop();
         mark[][][] = true;
         N tmp;
         tmp.t=tmp.x=tmp.y=tmp.z=;
         Q.push(tmp);
         int rec = BFS(a,b,c);
         if(rec <= t) cout<<rec<<endl;
         else cout<<-<<endl;

     }
     return ;
 }
  

BFS经常用于最优值问题，比如迷宫问题，给出终点和起点，求最短路径，为什么用BFS到达终点时路径就是最短的呢，想像树的结构，BFS是从上到下一层层,的遍历，所以当走到终点所在层时，搜索路径肯定是最短的。