HDU - 5833: Zhu and 772002 (高斯消元-自由元)

pro：给定N个数Xi(Xi<1e18)，保证每个数的素因子小于2e3；问有多少种方案，选处一些数，使得数的乘积是完全平方数。求答案%1e9+7； N<300;

sol：小于2e3的素数只有304个。选或者不选看成1和0，那么问题其实就是问%2意义下的自由元。 答案是2^自由元

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define rep(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
const int maxn=;
const int Mod=1e9+;
int a[][],vis[maxn],p[],tot;
void prime()
{
    for(int i=;i<maxn;i++){
        if(!vis[i]) p[tot++]=i;
        for(int j=;j<=tot&&p[j-]*i<maxn;j++){
            vis[i*p[j-]]=;
            if(i%p[j-]==) break;
        }
    }
}
int Gauss(int N,int M)
{
    int free=;
    for(int i=,p=;i<N&&p<M;i++,p++){
        int t=i;
        rep(j,i+,N-) if(a[j][p]>a[t][p]) t=j;
        if(!a[t][p]){ i--; free++; continue;}
        if(i!=t) rep(j,p,M) swap(a[i][j],a[t][j]);
        rep(j,i+,N-){
            if(!a[j][p]) continue;
            rep(k,p,M) a[j][k]^=a[i][k];
        }
    }
    return free;
}
int main()
{
    prime();
    int T,N,num,C=; ll x;
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        memset(a,,sizeof(a));
        scanf("%d",&N);
        rep(i,,N-) {
            scanf("%lld",&x);
               rep(j,,tot-){
                ll tx=x;
                while(tx%p[j]==){
                    tx/=p[j]; a[j][i]^=;
                }
            }
        }
        int t=Gauss(tot,N);
        int res=;
        rep(i,,t) res=res*%Mod;
        printf("Case #%d:\n%d\n",++C,(res+Mod-)%Mod);
    }
    return ;
}