HDU.5385.The path(构造)

题目链接

最短路构造题三连：这道题，HDU4903，SRM590 Fox And City。

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\(Description\)

给定一张\(n\)个点\(m\)条边的有向图，每条边的边权在\([1,n]\)之间。记\(d[i]\)为\(1\)到\(i\)的最短路。你需要对每条边确定一个边权，使得存在一个\(i\in[2,n]\)，满足\(d[1]\lt d[2]\lt...d[i]\gt d[i+1]\gt...d[n]\)。

输出方案（每条边的边权）。输入保证有解。

\(n,m\leq10^5\)。

\(Solution\)

\(d[1]=0\)，考虑\(d[i]=1\)的点有哪些。那要么是\(2\)，要么是\(n\)，但一定存在边\(1\to i\)。

\(d[i]=2,3...\)的点同理。

所以标记\(1\)能到的所有点，然后维护两个指针\(l=2,r=n\)。从\(l,r\)中选一个标记过的，令其\(d[i]=++now\)，然后标记能到的点，往中间移动这个指针即可。

因为保证有解，所以每次至少有一个指针会移动。

输出答案时对于边\((i,j)\)，输出\(|d[i]-d[j]|\)即可。

会有重边，不要输出\(0\)就好了。

确实是这样的=-=

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//187MS	3328K
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#define gc() getchar()
#define MAXIN 500000
//#define gc() (SS==TT&&(TT=(SS=IN)+fread(IN,1,MAXIN,stdin),SS==TT)?EOF:*SS++)
typedef long long LL;
const int N=1e5+5;

int Enum,H[N],nxt[N],fr[N],to[N],dis[N];
bool vis[N];
char IN[MAXIN],*SS=IN,*TT=IN;

inline int read()
{
	int now=0;register char c=gc();
	for(;!isdigit(c);c=gc());
	for(;isdigit(c);now=now*10+c-48,c=gc());
	return now;
}
inline void AE(int v,int u)//opposite
{
	to[++Enum]=v, fr[Enum]=u, nxt[Enum]=H[u], H[u]=Enum;
}

int main()
{
	for(int T=read(); T--; )
	{
		int n=read(),m=read();
		Enum=0, memset(H,0,n+1<<2), memset(vis,0,n+1);
		for(int i=1; i<=m; ++i) AE(read(),read());
		for(int i=H[1]; i; i=nxt[i]) vis[to[i]]=1;
		for(int l=2,r=n,now=1; l<=r; )
		{
			int x=vis[l]?l++:r--; dis[x]=now++;
			for(int i=H[x]; i; i=nxt[i]) vis[to[i]]=1;
		}
		for(int i=1; i<=m; ++i) printf("%d\n",fr[i]==to[i]?1:std::abs(dis[fr[i]]-dis[to[i]]));
	}

	return 0;
}