UVA1406 - A Sequence of Numbers(树状数组)

UVA1406 - A Sequence of Numbers(树状数组)

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题目大意：

给定N个数字。给两种操作：C x: 把这N个数字都加上x。

Q x:查询这N个数里面有多少个数字和2^x取且大于0.最后把每一个查询的结果求和作为答案。

解题思路:

查询与2^x取且为1，那么就意味这那个符合要求的数的第x位要是1。

可是这里还有所有加上x的操作，能够用一个变量来记录所有C操作的x的和。有这个加数的话，第x位为1的可能能够通过低位进位得到，所以这里开16个树状数组，第i个树状数组存放的是每一个数从低位開始。连续的i位的值。比如7：第0个树状数组就加上1， 第1个树状数组就加上3， 第2个树状数组就加上7...

接下来要分情况讨论：首先假设加数是1XXX 那么 1) 1xxx + 0xxx = 1xxx这是符合条件的。而1xxx的范围【1000,1111】 。 2) 1xxx + 1xxx = 11xxx 这是符合条件的，11xxx的范围【11000,11111】。

其次假设是 0xxx。也是分两种情况考虑，同理得到范围【1000,1111】.得到了最后符合条件的数，通过减去已知的加数。就能够求出符合查询要求的范围。

在通过树状数组统计一下这个范围内的数有多少个存在。

注意:推断某个位是否位1要用&，不要单纯的推断大小。

还有每一个加数在相应每次查询的时候记得要取模上2^(x + 1).由于仅仅有后面的x位是须要用的。

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;
const int M = 7e4;
const int N = 20;

#define lowbit(x) ((x)&(-x))
typedef long long ll;

int n;
int t[N], C[N][M];

void add (int k, int x, int v) {

    while (x < M) {

        C[k][x] += v;
        x += lowbit(x);
    }
}

ll sum (int k, int x) {

    int ret = 0;
    while(x > 0) {

        ret += C[k][x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ret;
}

void init () {

    t[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i++)
        t[i] = t[i - 1] * 2;
}

void handle (int num) {

    for (int i = N - 1; i >= 0; i--) {

        add(i, num + 1, 1);
        if (num >= t[i])
            num -= t[i];
    }
}

ll solve () {

    ll ans = 0;
    int addnum = 0;
    char str[10];
    int x, l, r;

    while (scanf ("%s", str) && str[0] != 'E') {

        scanf ("%d", &x);
        if (str[0] == 'C')
            addnum = (addnum + x) % t[16];
        else {
            if (addnum & t[x]) {

                l = t[x + 1] + t[x] - addnum % t[x + 1];
                r = min(t[x + 2] - 1 - addnum % t[x + 1], t[16] - 1);
                ans += sum (x, r + 1) - sum (x, l);
            }

            l = t[x] - addnum % t[x + 1];
            r = t[x + 1] - 1 - addnum % t[x + 1];
            ans += sum (x, r + 1) - sum (x, l);
//            printf("%d %d %lld\n", min, max, ans);
        }
    }
    return ans;
}

int main () {

    init();
    int cas = 0, num;
    while (scanf ("%d", &n) && n != -1) {

        memset (C, 0, sizeof (C));
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            scanf ("%d", &num);
            handle(num);
        }
        printf ("Case %d: %lld\n", ++cas, solve());
    }
    return 0;
}