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1007. 素数对猜想 (20)

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400 ms
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65536 kB
代码长度限制
8000 B
判题程序
Standard
作者
CHEN, Yue

让我们定义 dn 为:dn = pn+1 - pn,其中 pi 是第i个素数。显然有 d1=1 且对于n>1有 dn 是偶数。“素数对猜想”认为“存在无穷多对相邻且差为2的素数”。

现给定任意正整数N (< 105),请计算不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入格式:每个测试输入包含1个测试用例,给出正整数N。

输出格式:每个测试用例的输出占一行,不超过N的满足猜想的素数对的个数。

输入样例:

20

输出样例:

4

1:素数就是我们常说的质数,就是智能能被1和本身整除的数,判断一个数是不是素数最简单的方法就是枚举,即将n 除2 ~ n - 1的数如果存在存在一个数能整除,就不是素数,不过这个算法效率太低,改进一下,

2:根据一个合数的因子,不会大于sqrt(n)n的开方这个定理,可以算出100000以内的素数,再大不是算不出来了而是需要等待很长时间,这样算法也就没什么意义了,

3:筛法求素数这个方法有个缺点,就是需要额外的空间去存储,首先我们要创建一个数组大小为 n + 1,boolean primer[n + 1],初始全为True,每次去最小的素数,然后把在数组 为其倍数的元素筛选掉,这里我们置为false

例如:0 ~ 30这几个数

第一个素数为2 我们筛选掉 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

第二个素数为3 我们筛选掉9 15 21 27

.......

直到找出全部素数

第二种方法的python代码实现:

这里我还遇到一个问题这就涉及到代码的组织方式

如果把13行的代码改为

while i * i < n:

  i = i + 1

这样在oj上提交就不能通过,

这是一个值得我自己思考的问题,如果因为代码本身造成的算法效率流失只能说明,是自己的无能了。

 #!/usr/bin/env python3
__author__ = 'chao'
import math def isprimer(n):
if n < 2:
return False
if n == 2:
return True
i = 2
temp = math.sqrt(n)
while i < temp:
i += 1
if n % i == 0:
return False
return True def nofprimer(n):
count = 1
i = 1
if n < 3:
return 0
if n == 3:
return 1
while True:
temp = 6 * i + 1
temp2 = temp - 2
if temp <= n:
if isprimer(temp) and isprimer(temp2):
count += 1
else:
break
i += 1
return count if __name__ == "__main__":
n = input()
n = int(n)
print(nofprimer(n))

第三种方法代码实现:

import math

p_array = [True]
p_array = [True] * (10000000+1) def isprimer(n):
p_array[0] = False
p_array[1] = False
if (n < 2):
return
i = 2
while i < n:
if p_array[i]:
j = 2
temp = i * j
while temp <= n:
if p_array[temp]:
p_array[temp] = False
j += 1
temp = i * j
i += 1
return def count_primer(n):
count = 1
if n < 5:
return 0
if n == 5:
return count
i = 1
while True:
temp1 = 6 * i - 1
temp2 = temp1 + 2
if temp2 > n:
break
if p_array[temp1] and p_array[temp2]:
count += 1
i += 1
return count if __name__ == "__main__":
n = input()
n = int(n)
isprimer(n)
print(count_primer(n))

刚学python练练手代码还不够规范

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