HDU 1005 Number Sequence：矩阵快速幂

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1005

题意：

　　数列{f(n)}: f(1) = 1, f(2) = 1, f(n) = ( A*f(n-1) + B*f(n-2) ) MOD 7

　　给定A、B、n，求f(n)。　(1<=n<=100,000,000)

题解：

　　大水题~ (*/ω＼*)

　　矩阵快速幂。

　　

　　初始矩阵start：

　　

　　特殊矩阵special：

　　

　　所求矩阵ans：

　　　　ans = start * special^(n-1)

　　ans的第一项即为f(n)。

AC Code:

 #include <iostream>
 #include <stdio.h>
 #include <string.h>
 #define MAX_L 5
 #define MOD 7

 using namespace std;

 struct Mat
 {
     int n;
     int m;
     int val[MAX_L][MAX_L];
     Mat()
     {
         n=;
         m=;
         memset(val,,sizeof(val));
     }
 };

 int a,b,n;

 Mat make_unit(int n)
 {
     Mat mat;
     mat.n=n;
     mat.m=n;
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         mat.val[i][i]=;
     }
     return mat;
 }

 Mat make_start()
 {
     Mat mat;
     mat.n=;
     mat.m=;
     mat.val[][]=;
     mat.val[][]=;
     return mat;
 }

 Mat make_special()
 {
     Mat mat;
     mat.n=;
     mat.m=;
     mat.val[][]=;
     mat.val[][]=b;
     mat.val[][]=;
     mat.val[][]=a;
     return mat;
 }

 Mat mul_mat(const Mat &a,const Mat &b)
 {
     Mat c;
     if(a.m!=b.n)
     {
         cout<<"Error: mat_mul"<<endl;
         return c;
     }
     c.n=a.n;
     c.m=a.m;
     for(int i=;i<a.n;i++)
     {
         for(int j=;j<b.m;j++)
         {
             for(int k=;k<a.m;k++)
             {
                 c.val[i][j]+=a.val[i][k]*b.val[k][j];
                 c.val[i][j]%=MOD;
             }
         }
     }
     return c;
 }

 Mat quick_pow_mat(Mat mat,long long k)
 {
     Mat ans;
     if(mat.n!=mat.m)
     {
         cout<<"Error: quick_pow_mat"<<endl;
         return ans;
     }
     ans=make_unit(mat.n);
     while(k)
     {
         if(k&)
         {
             ans=mul_mat(ans,mat);
         }
         mat=mul_mat(mat,mat);
         k>>=;
     }
     return ans;
 }

 int main()
 {
     while(cin>>a>>b>>n)
     {
         if(a== && b== && n==) break;
         Mat start=make_start();
         Mat special=make_special();
         Mat ans=mul_mat(start,quick_pow_mat(special,n-));
         cout<<ans.val[][]<<endl;
     }
 }