“玲珑杯”线上赛 Round #17 河南专场

闲来无事呆在寝室打打题，没有想到还有中奖这种操作，超开心的

玲珑杯”线上赛 Round #17 河南专场

Start Time：2017-06-24 12:00:00 End Time：2017-06-24 14:30:00 Refresh Time：2017-06-24 14:48:00 Private

A -- Sin your life

Time Limit：1s Memory Limit：128MByte

Submissions：529Solved：76

DESCRIPTION

给一个正整数nn，求下列表达式的最大值：
(sin(x)+sin(y)+sin(z))[x+y+z=n][x≥1][y≥1][z≥1](sin(x)+sin(y)+sin(z))[x+y+z=n][x≥1][y≥1][z≥1]
为了降低难度，这里的x,y,zx,y,z皆为整数

INPUT

输入只有一行，包含一个正整数n(3≤n≤3∗106)n(3≤n≤3∗106)

OUTPUT

输出一行表示答案，请恰好保留99位小数.（你的答案必须和标准答案完全一样才算通过)

SAMPLE INPUT

3

SAMPLE OUTPUT

2.524412954

这个题用拉格朗日乘数法很快可以得到3sin(n/3)，可是这个题是都是整数啊，取一个最近的也不对，所以我就暴力求解，暴力超时了，怎么改都过不了，所以我采用了打表的方法，发现有两个数冰然相同，所以直接搓一下代码就可以了#include <stdio.h>

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
int n;
cin>>n;
double d=-3.0;
for(int i=n/3+1;i;i--)
if(n-*i>)
d=max(*sin(i)+sin(n-*i),d);
printf("%.9f\n",d);
return ;}

B -- 震惊，99%+的中国人都会算错的问题

Time Limit：4s Memory Limit：128MByte

Submissions：196Solved：47

DESCRIPTION

众所周知zhu是一个大厨，zhu一直有自己独特的咸鱼制作技巧.
tang是一个咸鱼供应商，他告诉zhu在他那里面有NN条咸鱼（标号从1到N）可以被用来制作.
每条咸鱼都有一个咸鱼值KiKi，初始时所有KiKi都是00.
zhu是一个特别的人，他有MM个咸数（咸鱼数字）, 对于每个咸数xx，他都会让所有满足标号是xx倍数的咸鱼的咸鱼值异或上11.
zhu现在想知道经过了这MM个咸数的筛选之后，最终有多少条的咸鱼的咸鱼值是11?

INPUT

输入的第一行包含一个整数T(1≤T≤1000)T(1≤T≤1000)，表示有TT组数据.
对于每组数据：
输入第一行只有两个整数N(1≤N≤109)N(1≤N≤109),M(1≤M≤15)M(1≤M≤15).
接下来一行有MM个整数，依次对应zhu的每个咸数(1≤咸数≤2∗1051≤咸数≤2∗105).

OUTPUT

对于每组数据，输出答案.

SAMPLE INPUT

2
10 1
3
10 1
1

SAMPLE OUTPUT

3
10

这个题是很经典的容斥啊，不过我以前做的是容斥是统计所有格子的，这个容斥需要统计奇数个的数字个数，两个相同的数异或为0

所以我就要对之前的容斥进行修改，比如A ＢＣ，我以前是 A+B+C-AC-AB-BC+ABC，现在我需要做的是A+B+C-2AC-2AB-2BC+4ABC，和我当前id有关，2的几次幂，然后就可以过了

#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
long long ans,a[];
int n,m;
long long gcd(long long a,long long b){
    return b==?a:gcd(b,a%b);
}
void DFS(int cur,long long lcm,int id){
    lcm=a[cur]/gcd(a[cur],lcm)*lcm;
    if(id&)
        ans+=n/lcm*(<<(id-));
    else
        ans-=n/lcm*(<<(id-));
    for(int i=cur+;i<m;i++)
        DFS(i,lcm,id+);
}
int main(){
int t;
cin>>t;
while(t--){
    cin>>n>>m;
    ans=;
    for(int i=;i<m;i++)
    cin>>a[i];
    for(int i=;i<m;i++)
    DFS(i,a[i],);
    cout<<ans<<endl;
}
return ;}

D -- 喵哈哈村的智慧大师丶).妩钶取玳°月

Time Limit：1s Memory Limit：256MByte

Submissions：156Solved：39

DESCRIPTION

丶).妩钶取玳°月是月大叔的ID，他是一个智商高达429的智力大师，最擅长的技能就是搞事。今天他又要开始搞事了。

现在有n个元素aiai

然后现在有Q个询问，每次月大叔想问一共有多少对pair<i,j>，满足a[i]+a[j]>=k(其中 i<j)

INPUT

输入第一行包含一个正整数t(1≤t≤100)t(1≤t≤100) ,表示有t组数据 对于每组数据： 第一行两个整数n，q。表示有n(1≤n≤100000)n(1≤n≤100000)个元素，q(1≤q≤100000)q(1≤q≤100000)次询问 第二行n个整数aiai (1≤ai≤100000)(1≤ai≤100000)，表示每个元素的大小。 接下来q行，每行一个k(1≤k≤200000)k(1≤k≤200000)，表示询问。

OUTPUT

对于每组测试数据的询问，输出有多少对即可。

SAMPLE INPUT

1 5 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5

SAMPLE OUTPUT

10 10 10 9 8

D我正在用二分去做，可是GG了，这个做法naive了，根本过不了的，要用FFT，网上找的模板一直wa啊，可能我的姿势不太对，是我最后统计的姿势出了偏差（吐血

以下为ac代码

#include <bits/stdc++.h>
#include <stdio.h>
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define LL long long
const double pi=acos(-1.0);
struct Complex {
    double x,y;
    Complex(double _x=0.0,double _y=0.0) {
        x=_x;
        y=_y;
    }
    Complex operator -(const Complex &b)const {
        return Complex(x-b.x,y-b.y);
    }
    Complex operator +(const Complex &b)const {
        return Complex(x+b.x,y+b.y);
    }
    Complex operator *(const Complex &b)const {
        return Complex(x*b.x-y*b.y,x*b.y+y*b.x);
    }
};
void change(Complex y[],int len) {
    int i,j,k;
    for(i=,j=len/; i<len-; i++) {
        if(i<j) swap(y[i],y[j]);
        k=len/;
        while(j>=k) {
            j-=k;
            k/=;
        }
        if(j<k) j+=k;
    }
}
void fft(Complex y[],int len,int on) {
    change(y,len);
    for(int h=; h<=len; h<<=) {
        Complex wn(cos(-on**pi/h),sin(-on**pi/h));
        for(int j=; j<len; j+=h) {
            Complex w(,);
            for(int k=j; k<j+h/; k++) {
                Complex u=y[k];
                Complex t=w*y[k+h/];
                y[k]=u+t;
                y[k+h/]=u-t;
                w=w*wn;
            }
        }
    }
    if(on==-) {
        for(int i=; i<len; i++)
            y[i].x/=len;
    }
}
const int maxn=;
Complex x1[maxn];
int a[maxn];
LL num[maxn];
int main() {
    int ncase;
    scanf("%d",&ncase);
    while(ncase--) {
        memset(num,,sizeof(num));
        int n,k;
        scanf("%d%d",&n,&k);
        for(int i=; i<n; i++) {
            scanf("%d",&a[i]);
            num[a[i]]++;
        }
        sort(a,a+n);
        int len1=a[n-]+;
        int len=;
        while(len<*len1) len<<=;
        for(int i=; i<len1; i++)
            x1[i]=Complex(num[i],);
        for(int i=len1; i<len; i++)
            x1[i]=Complex(,);
        fft(x1,len,);
        for(int i=; i<len; i++)
            x1[i]=x1[i]*x1[i];
        fft(x1,len,-);
        for(int i=; i<len; i++)
            num[i]=(long long)(x1[i].x+0.5);
        len=*a[n-];
        for(int i=; i<n; i++)
            num[a[i]+a[i]]--;
        for(int i=; i<=len; i++) {
            num[i]/=;
            num[i]+=num[i-];
        }
        while(k--) {
            int s;
            scanf("%d",&s);
            if(s>len) printf("0\n");
            else
                printf("%lld\n",num[len]-num[s-]);
        }
    }
    return ;
}