A. Light Bulb

Time Limit: 1000ms
Case Time Limit: 1000ms
Memory Limit: 32768KB
 
64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main
 

Compared to wildleopard's wealthiness, his brother mildleopard is rather poor. His house is narrow and he has only one light bulb in his house. Every night, he is wandering in his incommodious house, thinking of how to earn more money. One day, he found that the length of his shadow was changing from time to time while walking between the light bulb and the wall of his house. A sudden thought ran through his mind and he wanted to know the maximum length of his shadow.

Input

The first line of the input contains an integer T (T <= 100), indicating the number of cases.

Each test case contains three real numbers Hh and D in one line. H is the height of the light bulb while h is the height of mildleopard. D is distance between the light bulb and the wall. All numbers are in range from 10-2 to 103, both inclusive, and H -h >= 10-2.

Output

For each test case, output the maximum length of mildleopard's shadow in one line, accurate up to three decimal places..

Sample Input

3
2 1 0.5
2 0.5 3
4 3 4

Sample Output

1.000
0.750
4.000 解题:好吧,比较喜欢数学解法,速度快嘛。。。参阅某神的代码。。。

算法:利用函数的凸性

 
 

思路一:

 
 
 L = 0 时,倾斜角越小 shadow 越长
所以 L 正好为 0 时,  X 的长度为左极限 
 
(H-h)/ X = H / D 
 
所以 X =  (H-h)*D / H ,left = X = (H-h)*D / H
 
明显可以看到右边的极限就是 X = D , 从而 right = D
 
也就是如果用所谓的三分法 X 的取值区间是 【left, right】
 
下面再分析假设 X 已经知道了,如何求出 shadow = D-X+L
 
 
L / H = ? / (D + ?) ..........................................(1)
 
tan(a) = L / ? = (H-h) / X  可以得到 ? = L *X / (H-h) 带入 (1)
 
可以得到 L = H - D*(H-h)/ X
 
所以 shadow = D - X + L = D+H - 【X+ (H-h)*D / X】
 
要使得 shadow 最大 , 则 【】中的函数值最小
 
注意到 【】中的值由  X 确定 ,而 前面我们已经确定了 X 的区间,
 
容易看出 【】中的函数是个单峰函数:
 
 
根据 a^2 + b^2 >= 2ab 成立的条件是 a = b
所以我们可以确定如果 X = (H-h)*D / X 求出的值就是上图中的 X0
 
那么要使得【】中的值最小,结果是显然的了。既然能确定极值点,那么也没有必要用三分了
 
分下面三种情况即可求出满足条件的 X 使得shadow 最大 :
 
(1) X 的取值范围覆盖了 X0: X = X0
(2) X 的取值范围所在的区间单调递减【right <= X0】: X = right
(3) X 的取值范围所在的区间单调递增【left >= X0】: X = left
 
把所求的 X 带入上面的shadow 公式就是答案了。
 
想到根据函数的极值求主要是想的是三分图中的 X 本来就比较复杂了,虽然弄到这一步三分和求极值都一样。
但是如果真的用三分的思路的话, 还是觉得荆红浅醉 童鞋的三分 L 比较好,
虽然无法轻易的求出极值点,但是至少可以一眼看出 L 的取值范围是【0, H】话说要是所有的三分都能求出极值点,那么也 就失去了三分的意义了。
 

学妹的思路:三分 L

 
令所求 shadow =  S + L
PS : S 就是上图的 D - X
 
由 L / H = ? / (D+?)      可以得到  ?= (L*D)  /  (H-L)
 
而 L / h = ? / (S+ ?)      可得 S = ?* (h-L) / L   =  D*(h-L) / (H-L)   前面又已经确定了 L 的范围【0, H】
 
shadow = S + L 随便乱搞都可以三分出来了。

 #include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h> int main()
{
int T;
double H,h,D;
scanf("%d", &T);
while(T--)
{
scanf("%lf%lf%lf", &H,&h,&D);
double x1 = (H-h)*D/H;
double x2 = D;
double x0 = sqrt(D*(H-h)); double x; if(x1 <= x0 && x0 <= x2) x = x0;
else if(x0 <= x1) x = x1;
else if(x0 >= x2) x = x2; double ans = D+H- (x + (H-h)*D/x);
printf("%.3lf\n", ans);
}
return ;
}

A. Light Bulb的更多相关文章

  1. 三分 --- ZOJ 3203 Light Bulb

    Light Bulb Problem's Link:   http://acm.zju.edu.cn/onlinejudge/showProblem.do?problemCode=3203 Mean: ...

  2. Light Bulb(三分)

    ZOJ Problem Set - 3203 Light Bulb Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB Compared to wildl ...

  3. ZOJ 3203 Light Bulb - 求导求最大值

    如果L全在地面上: 输出 h * D / H 如果L全在墙上: 输出 h 否则: (D - X ) / X = Y / (H - h) L = D - X + h - Y 然后对L求导即可 #incl ...

  4. zoj 3203 Light Bulb,三分之二的基本问题

    Light Bulb Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB Compared to wildleopard's wealthiness, h ...

  5. ZOJ 3203 Light Bulb (三分+计算几何)

    B - Light Bulb Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%lld & %llu Submit ...

  6. ZOJ 3203 Light Bulb (三分查找)

    Light Bulb Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB Compared to wildleopard's wealthiness, h ...

  7. ZOJ 3203 Light Bulb

    Compared to wildleopard's wealthiness, his brother mildleopard is rather poor. His house is narrow a ...

  8. ZOJ 3203 Light Bulb(数学对勾函数)

    Light Bulb Time Limit: 1 Second      Memory Limit: 32768 KB Compared to wildleopard's wealthiness, h ...

  9. TOJ 2814 Light Bulb

    Description Compared to wildleopard's wealthiness, his brother mildleopard is rather poor. His house ...

随机推荐

  1. 在ASP.NET中,后台代码向页面写HTML代码

    Literal lt = new Literal();lt.Text = "<a href=\"http://www.czbin.cn\">czbin的博客& ...

  2. find搜索文件系统,实时搜索

    find搜索文件系统.实时搜索 find[目录][条件][动作] [目录] 不输入目录代表当前目录 find find /etc ----------------------------------- ...

  3. 制作 Favicon.ico 图标教程

    摘要:有一些站长认为 favicon.ico 图标对于一个网站没有什么作用.甚至有一些站长认为,少加载一个图片,页面设计展现的速度更快些.的确,理论上是对的,但乐猪认为这种想法是肤浅的!有这种想法的站 ...

  4. spring @RequestBody 和 @RequestParams 同时使用

    @RequestBody 和 @RequestParams 是可以同时使用的. @RequestBody 接受的数据类型是 content-type:"application/json&qu ...

  5. 添加 SSH 公钥

    生成 SSH 密钥 ssh-keygen -t rsa -C "YOUR_EMAIL@YOUREMAIL.COM" 获取 SSH 公钥信息 cat ~/.ssh/id_rsa.pu ...

  6. LVM逻辑分区的优缺点与步骤

    一.LVM简介 1. 什么是LVM? LVM是 Logical Volume Manager(逻辑卷管理)的简写 2. 为什么使用LVM? LVM通常用于装备大量磁盘的系统,但它同样适于仅有一.两块硬 ...

  7. Gradle环境下导出Swagger为PDF

    更多精彩博文,欢迎访问我的个人博客 说明 我个人是一直使用Swagger作为接口文档的说明的.但是由于在一些情况下,接口文档说明需要以文件的形式交付出去,如果再重新写一份文档难免有些麻烦.于是在网上看 ...

  8. 浅谈web前端开发

    我个人认为前端攻城狮其实就是编程技术人员,用一句话来形容“比UI设计懂技术,比技术人员更懂交互”,当然也有人说前端工程师是工程师中的设计师,是设计师中的工程师. 好了废话不多说了,下面进入正题吧!   ...

  9. 数据库:SQL Server自增长列的编号

    SQL Server表中的自动编号ID重新开始排列 说法一: 有两种方法: 方法1: truncate table 你的表名 --这样不但将数据删除,而且可以重新置位identity属性的字段. 方法 ...

  10. C02 信息存储与运算

    目录 计算机内存 常量和变量 数据类型 运算符 计算机内存管理 计算机内存 信息存储概述 使用程序进行开发时,需要存储各种信息,这时候就需要用到变量.由于信息类型不同,变量的类型也因此不尽相同. 同时 ...