【题解】P2602[JZOI2010]数字计数

【题解】[P2602ZJOI2010]数字计数

乍看此题，感觉直接从数字的位上面动手，感觉应该很容易。

但是仔细看数据范围，发现如果不利用计数原理，肯定会超时，考虑数码出现的特征:

\(A000\)到\(A999\)，四位数中的\(A\)总共出现了\(999-0+1\)次。假设\(A\)在第\(k\)位上，那么它出现了\(10^{k-1}\)次。记录一下这个的前缀和。特别注意的是， 由\(dp(i)\rightarrow dp(i+1)\)时，要\(dp(i+1)=10dp(i)+10^{i-1}\)，这是考虑到在第\(i+1\)位上增加一位会给\(i\)位带来\([0,9]\)总共10的贡献。那么\(A\)出现的次数就被我们确定了。

显然对于\(A233\)这样的数字，我们不能直接调用前面我们预处理的数组，因为它的值域是在\([233,995]\)的，而非\([000,999]\)。其实这样也好办，\(A\)出现的次数直接就是\(233-000+1=233+1\)。最后对于\(A\)特殊处理即可。

然后我们从处理四位数到了处理三位数了。就是一个一样的子问题。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;
#define RP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t<=edd;++t)
#define DRP(t,a,b) for(register int t=(a),edd=(b);t>=edd;--t)
#define ERP(t,a) for(register int t=head[a];t;t=e[t].nx)
#define Max(a,b) ((a)<(b)?(b):(a))
#define Min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define midd register int mid=(l+r)>>1
#define TMP template < class ccf >
typedef long long ll;
#define endl '\n'
#define spc ' '
#define int ll
TMP inline ccf qr(ccf b){
    char c=getchar();
    int q=1;
    ccf x=0;
    while(c<48||c>57)
	q=c==45?-1:q,c=getchar();
    while(c>=48&&c<=57)
	x=x*10+c-48,c=getchar();
    return q==-1?-x:x;
}
const int maxn=15;
ll F,T;
int cntf,cntt;
int ans[maxn];
int ans2[maxn];
int num[maxn];
ll dp[maxn]={0,1};
ll ten[maxn]={1};

inline void dfs(int* d,ll data){
    register int cnt=0;
    while(data)
	num[++cnt]=data%10,data/=10;

    DRP(t,cnt,1){
	RP(i,0,9)
	    d[i]+=dp[t-1]*num[t];
	RP(i,0,num[t]-1)
	    d[i]+=ten[t-1];
	register ll temp=0;
	DRP(i,t-1,1)
	    temp=temp*10LL+num[i];
	d[num[t]]+=temp+1;d[0]-=ten[t-1];
    }
}

signed main(){
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in","r",stdin);
    freopen("out.out","w",stdout);
#endif

    ten[1]=10;
    RP(t,2,14)
	ten[t]=ten[t-1]*10ll,dp[t]=dp[t-1]*10ll+ten[t-1];

    F=qr(1ll);
    T=qr(1ll);

    dfs(ans,T);
    dfs(ans2,F-1LL);

    RP(t,0,9)
	cout<<ans[t]-ans2[t]<<spc;
    cout<<endl;
    return 0;
}