SPOJ BALNUM Balanced Numbers 平衡数（数位DP，状压）

题意：

　　平衡树定义为“一个整数的某个数位若是奇数，则该奇数必定出现偶数次；偶数位则必须出现奇数次”，比如 222，数位为偶数2，共出现3次，是奇数次，所以合法。给一个区间[L,R]，问有多少个平衡数？

思路：

　　这题比较好解决，只有前导零问题需要解决。如果枚举到011，那么其前导零（偶数）出现了1次而已，而此数11却是平衡数，所以不允许前导零的出现！

　　由于dfs时必定会枚举到前导零，否则位数较少的那些统计不到。状态需要3维or2维也行，3维的比较容易处理，用一维表示数位出现次数，另一维表示数位是否已经出现过了，而剩下一维自然就是位数了。乱搞一下就行了。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;

 LL f[N][<<][<<], bit[N];
 //[位数][状态][是否出现过]

 int isok(int s,int w)
 {
     if(!w)   return ;
     for(int i=; i<; i++)
     {
         if( i%== && (w&(<<i)) && (s&(<<i))== ) return ;    //偶数
         if( i%!= && (w&(<<i)) && (s&(<<i))!= ) return ;
     }
     return ;
 }

 LL dfs(int i,int s,int w,int sum,bool e)
 {
     if(i==)            return isok(s,w);
     if(!e&&~f[i][s][w]) return f[i][s][w];

     LL ans=;
     int u= e? bit[i]: ;
     for(int d=; d<=u; d++)
     {
         int ww=w, ss=s;
         if( sum+d!= ) ww|=<<d,ss^=<<d;
         ans+=dfs(i-, ss, ww, sum+d, e&&d==u);
     }
     return e? ans: f[i][s][w]=ans;
 }

 LL cal(LL n)
 {
     if(n==)    return ;
     int len=, s=;
     while(n)    //拆数
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     return dfs(len,,,,true);
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(f, -, sizeof(f));
     LL L, R;int t;
     cin>>t;
     while( t-- )
     {
         cin>>L>>R;
         cout<<cal(R)-cal(L-)<<endl;
     }
     return ;
 }

 AC代码

AC代码

　　为了省空间，以为只是标记一下偶数位就行了，奇数位若是出现偶数次，相当于没有出现（抵消）。注意要考虑0的情况，举例，如果出现数字11，抵消后状态为0，那么和出现数字0没有什么两样。然而过了样例却WA。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;

 LL f[N][<<][<<], bit[N];
 //[位数][状态][是否出现过]

 int isok(int s,int w)
 {
     for(int i=; i<; i+=)    //奇数
         if( (s&(<<i)) )
             return ;
     for(int i=; i<&&w; i++)    //偶数
         if( (w&(<<i)) && (s&(<<*i))== )
             return ;
     //cout<<"123"<<endl;
     return ;
 }

 LL dfs(int i,int s,int w,int sum,bool e)
 {
     if(i==)            return isok(s,w);
     if(!e&&~f[i][s][w]) return f[i][s][w];

     LL ans=;
     int u= e? bit[i]: ;
     for(int d=; d<=u; d++)
     {
         if(!sum&&!d)    ans+=dfs(i-, s, w, , e&&d==u);
         else
         {
             int ww=w;
             if( d%== ) ww|=<<d/;
             ans+=dfs(i-, s^(<<d), ww, sum+d, e&&d==u);
         }
     }
     return e? ans: f[i][s][w]=ans;
 }

 LL cal(LL n)
 {
     if(n==)    return ;
     int len=;
     while(n)    //拆数
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     return dfs(len,,,,true)-;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(f, -, sizeof(f));
     LL L, R;int t;
     cin>>t;
     while( t-- )
     {
         cin>>L>>R;
         cout<<cal(R)-cal(L-)<<endl;
     }
     return ;
 }

WA代码

　　进行一番YY之后AC了，因为像只出现偶数个奇数位的情况，而被抵消了，相当于没有出现过，而由于记录的时候并没有记录到底是否是前导零还是被抵消的那种，两种的结果是不一样的，只需要加多一维来区分开这两种就可以了。

 #include <bits/stdc++.h>
 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <map>
 #include <algorithm>
 #include <vector>
 #include <iostream>
 #define pii pair<int,int>
 #define INF 0x7f3f3f3f
 #define LL long long
 #define ULL unsigned long long
 using namespace std;
 const double PI  = acos(-1.0);
 const int N=;

 LL f[N][<<][<<][], bit[N];
 //[位数][状态][是否出现过]

 int isok(int s,int w)
 {
     for(int i=; i<; i+=)    //奇数
         if( (s&(<<i)) )
             return ;
     for(int i=; i<&&w; i++)    //偶数
         if( (w&(<<i)) && (s&(<<*i))== )
             return ;
     return ;
 }

 LL dfs(int i,int s,int w,bool sum,bool e)
 {
     if(i==)            return isok(s,w);
     if(!e&&~f[i][s][w][sum]) return f[i][s][w][sum];

     LL ans=;
     int u= e? bit[i]: ;
     for(int d=; d<=u; d++)
     {
         if(==sum+d)    ans+=dfs(i-, , , , e&&d==u);
         else
         {
             int ww=w;
             if( d%== ) ww|=<<d/;
             ans+=dfs(i-, s^(<<d), ww, sum+d, e&&d==u);
         }
     }
     return e? ans: f[i][s][w][sum]=ans;
 }

 LL cal(LL n)
 {
     if(n==)    return ;
     int len=;
     while(n)    //拆数
     {
         bit[++len]=n%;
         n/=;
     }
     return dfs(len,,,,true)-;
 }

 int main()
 {
     //freopen("input.txt","r",stdin);
     memset(f, -, sizeof(f));
     LL L, R;int t;
     cin>>t;
     while( t-- )
     {
         cin>>L>>R;
         cout<<cal(R)-cal(L-)<<endl;
     }
     return ;
 }

AC代码