PAT L2-001 紧急救援 —— （多参数最短路）

　　和天梯中的直捣黄龙差不多。但是，通过这个问题，我对多参数最短路又有了更深一层的了解。

　　这题因为点数比较多，所以如果直接用大力学长的在G上dfs找最短路径的条数的话，会TLE，所以需要剪枝。剪枝方法是，在dfs中当遇到dis>d[u]就直接return。具体见代码：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <iostream>
 #include <stdlib.h>
 #include <string>
 #include <stack>
 using namespace std;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 const int N =  + ;

 int n,m,st,ed;
 int d[N],d2[N],val[N],pre[N];
 struct edge
 {
     int v,w;
 };
 vector<edge> G[N];

 void dij()
 {
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memset(d,inf,sizeof(d));
     memset(d2,,sizeof(d2));
     d[]=;
     d2[]=val[];
     priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > Q;
     Q.push(pii(,));
     while(!Q.empty())
     {
         pii x = Q.top();Q.pop();
         int u = x.second;
         int dis = x.first;
         if(d[u]<dis) continue;
         for(int i=;i<G[u].size();i++)
         {
             edge& e = G[u][i];
             if(d[e.v] >= d[u]+e.w)
             {
                 if(d[e.v] > d[u]+e.w)
                 {
                     pre[e.v] = u;
                     d[e.v] = d[u]+e.w;
                     d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                     Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                 }
                 else
                 {
                     if(d2[e.v] < d2[u]+val[e.v])
                     {
                         pre[e.v] = u;
                         d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                         Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }

 int cnt = ;
 bool vis[N];
 void dfs(int u,int dis)
 {
     if(u==ed && dis==d[ed]) {cnt++;return;}
     if(dis > d[ed]) return; // 剪枝！
     for(int i=;i<G[u].size();i++)
     {
         edge& e = G[u][i];
         if(!vis[e.v])
         {
             vis[e.v]=;
             dfs(e.v,dis+e.w);
             vis[e.v]=;
         }
     }
 }

 void printAns(int now)
 {
     if(now != st) {printAns(pre[now]);printf(" ");}
     printf("%d",now);
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed)==)
     {
         for(int i=;i<n;i++) {scanf("%d",val+i);G[i].clear();}
         while(m--)
         {
             int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             G[u].push_back((edge){v,w});
             G[v].push_back((edge){u,w});
         }
         dij();

         cnt = ;memset(vis,,sizeof(vis));
         dfs(st,);

         printf("%d %d\n",cnt,d2[ed]);
         printAns(ed);
         puts("");
     }
 }

　　当然，用我自己之前的方法也是可以的：用set型的p数组记录来时的点，再反向dfs即可。具体见代码：

 #include <stdio.h>
 #include <algorithm>
 #include <string.h>
 #include <vector>
 #include <map>
 #include <set>
 #include <queue>
 #include <iostream>
 #include <stdlib.h>
 #include <string>
 #include <stack>
 using namespace std;
 const int inf = 0x3f3f3f3f;
 typedef long long ll;
 typedef pair<int,int> pii;
 const int N =  + ;

 int n,m,st,ed;
 int d[N],d2[N],val[N],pre[N];
 set<int> p[N];
 struct edge
 {
     int v,w;
 };
 vector<edge> G[N];

 void dij()
 {
     memset(pre,-,sizeof(pre));
     memset(d,inf,sizeof(d));
     memset(d2,,sizeof(d2));
     d[]=;
     d2[]=val[];
     priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > Q;
     Q.push(pii(,));
     while(!Q.empty())
     {
         pii x = Q.top();Q.pop();
         int u = x.second;
         int dis = x.first;
         if(d[u]<dis) continue;
         for(int i=;i<G[u].size();i++)
         {
             edge& e = G[u][i];
             if(d[e.v] >= d[u]+e.w)
             {
                 if(d[e.v] > d[u]+e.w)
                 {
                     p[e.v].clear();
                     p[e.v].insert(u);

                     pre[e.v] = u;
                     d[e.v] = d[u]+e.w;
                     d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                     Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                 }
                 else
                 {
                     p[e.v].insert(u);

                     if(d2[e.v] < d2[u]+val[e.v])
                     {
                         pre[e.v] = u;
                         d2[e.v] = d2[u]+val[e.v];
                         Q.push(pii(d[e.v],e.v));
                     }
                 }
             }
         }
     }
 }

 int cnt = ;
 void dfs(int u)
 {
     if(u == st) {cnt++;return;}
     for(set<int>::iterator it=p[u].begin();it!=p[u].end();it++)
     {
         int v = *it;
         dfs(v);
     }
 }

 void printAns(int now)
 {
     if(now != st) {printAns(pre[now]);printf(" ");}
     printf("%d",now);
 }

 int main()
 {
     while(scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&st,&ed)==)
     {
         for(int i=;i<n;i++) {scanf("%d",val+i);G[i].clear();}
         while(m--)
         {
             int u,v,w;
             scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
             G[u].push_back((edge){v,w});
             G[v].push_back((edge){u,w});
         }
         dij();

         cnt = ;
         dfs(ed);

         printf("%d %d\n",cnt,d2[ed]);
         printAns(ed);
         puts("");
     }
 }

　　

　　想说明一点的是，我的方法跑的比大力学长的跑的快了2ms：他的46，我的44。。233= =。