CF1053E Euler tour

题意

给出一个某些位置不全的欧拉序，求出一个符合条件的，或输出不行

传送门

\(n \le 5*10^5\)

思路

终于不是一道神仙\(dp\)

变成了一道神仙构造

以下简称两相同数围成的是一个区间，基本性质：

1. 两个相同数之间的长度为奇数
2. 头尾一定相同
3. 区间要么完全包含要么不相交
4. 某段区间内已确定的落单的数一定小于区间\(0\)的个数\(+1\)，因为一个落单的数除了叶子总得再配一个
5. 对任意一棵大小为\(x\)的子树，序列长度为\(2x-1\)

首先区间不相交就让我们可以分治搞下去，先递归到最小的区间处理，然后处理完此区间对答案就没有影响了，可以直接删掉（浓缩成一个根节点代替整个子树），具体就是维护一下前驱和后继循环时一段一段跳就好了。

接着要考虑最小的区间怎么办了。考虑一下填完后确定的数一定是\(\lfloor \frac{区间长度+1}2 \rfloor\)，那么首先从前往后在多出来的空格填未出现过的数字。

接着就开始了，形如\(120\)或\(021\)的，只要填成\(121\),也就是我们要不停的找如\(xy0\)或\(0xy\)的某三个数，并且填完后把它们当做只有\(2\)也就是父亲节点就好了。

如果还有是没填的怎么办呢？发现当前区间的父亲可以用来分割两个区间。

例如填完后变成了\(1[20304]1\)括号表示当前区间，无法用前面的方法再来填，那就可以用\(1\)来填补剩下的空格变为\(1213141\)

#include <bits/stdc++.h>
using std::deque;
const int N=1000100;
int suf[N],pre[N],Next[N],last[N],c[N],a[N],n,m,now;
struct note{
	int x,p;
};
deque <note> q;
void endd(){
	puts("no");
	exit(0);
}
void del(int x,int y){
	suf[x]=suf[y];
	pre[suf[y]]=x;
}
int get(){
	while (c[now]) now++;
	if (now>n) endd();
	c[now]=1;
	return now;
}
void solve(int l,int r){
	if (r<l) return;
	if ((r-l)&1) endd();
	for (int i=l;i<=r;i=suf[i]){
		if (!a[i]) continue;
		while (Next[i]){
			int to=Next[i];
			if (to>r) endd();
			solve(suf[i],pre[to]);
			del(i,to);
			Next[i]=Next[to];
		}
	}
	int sum=0,sum0=0;
	for (int i=l;i<=r;i=suf[i]){
		sum+=(a[i]>0);
		sum0+=(!a[i]);
	}
	if (sum0<sum-1) endd();
	for (int i=l;i<=r && sum0>sum;i=suf[i])
		if (!a[i]) a[i]=get(),sum0--,sum++;
	int rt=a[pre[l]];
	for (int i=l;suf[i]<=r;i=suf[i]){
		while (i>l && suf[i]<=r && a[i] && a[suf[i]] && (!a[pre[i]])){
			a[pre[i]]=a[suf[i]];
			del(pre[i],suf[i]);
			i=pre[pre[i]];
		}
		while (i>=l && suf[suf[i]]<=r && a[i] && a[suf[i]] && (!a[suf[suf[i]]])){
			a[suf[suf[i]]]=a[i];
			del(i,suf[suf[i]]);
			i=pre[i];
		}
	}
	for (int i=l;i<=r;i=suf[i])
		if (!a[i]) a[i]=rt;
}
int main(){
	scanf("%d",&n);
	m=2*n-1;
	for (int i=1;i<=m;i++) scanf("%d",&a[i]),c[a[i]]++;
	if (a[1]!=a[2*n-1] && a[1] && a[2*n-1]) endd();
	a[1]=a[m]=(a[1]|a[m]);
	for (int i=m;i>=1;i--)
		Next[i]=last[a[i]],last[a[i]]=i;
	now=1;
	suf[0]=1;
	for (int i=1;i<=m;i++) pre[i]=i-1,suf[i]=i+1;
	solve(1,m);
	puts("yes");
	for (int i=1;i<=m;i++) printf("%d ",a[i]);
}

后记

神仙啊，其实我还是不怎么懂