LeetCode OJ:Add Digits(数字相加)
Given a non-negative integer num
, repeatedly add all its digits until the result has only one digit.
For example:
Given num = 38
, the process is like: 3 + 8 = 11
, 1 + 1 = 2
. Since 2
has only one digit, return it.
Follow up:
Could you do it without any loop/recursion in O(1) runtime?
想要做出来很简单,但是关键在于这里的最后一句话,要在O(1)时间内,而且不能使用循环或者递归。
这里就要说说有关数字根的概念了:
定义
数字根(Digital Root)就是把一个数的各位数字相加,再将所得数的各位数字相加,直到所得数为一位数字为止。而这个一位数便是原来数字的数字根。适用范围为正整数和零。例如:
1的数字根为1
10的数字根为1(1+0=1)
21的数字根为3(2+1=3)
48的数字根为3(4+8=12,1+2=3)
198的数字根为9(1+9+8=18,1+8=9)
性质说明
1.任何数加9的数字根还是它本身。
2.9乘任何数字的数字根都是9。
3.数字根的三则运算
1.两数之和的数字根等于这两个数的数字根的和数字根
2.两数之积的数字根等于这两个数的数字根的积的和数字根
3.一个数字的n次幂的数字根等于这个数字的数字根的n次幂的和数字根
这一部分是转载 数字根介绍 的;
所以可以得知计算数字根的公式就是:root = (num - 1) % 9 + 1; PS:这里的 -1主要是为了避免num正好是9的倍数,那样数根应该正好是9, 而不应该是0才对。
代码不言而喻,只不过道理应该想清楚才对:
考虑一下 result = (num - 1) % 9 + 1; 那么就有
result - 1 = (num - 1) % 9; 那么 digitRoot(result - 1) == digitRoot(num - 1);
那么根据上面所说的,就有:result的数字根与num的数字根就是一样的了。所以这个等式成立。
class Solution {
public:
int addDigits(int num) {
return (num - )% + ;
}
};
java版本代码如下所示:
public class Solution{
public int addDigits(int num){
return (num - 1)%9 + 1;
}
}
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