[SCOI2008]天平 差分约束

～～～题面～～～

题解：

差分约束学得实在是太烂了，，，，QAQ

这里先记下：

a - b >= x  ---> a >= b + x     ---->        b ---> a = x(b连a，边权为x）,      ----> 找最长路， --->f[a][b]对应a - b的最小值，

a - b <=x ---->后面的都反过来就好了

关于这道题：

首先我们可以发现它实际上就是告诉了我们一堆这样的关系：

a > b,

a < b,

a = b,

所以我们应该要想到差分约束，

如果直接连，我们发现连边权都没有，，，，

因此我们要对式子进行转化，

以a > b为例：

a > b ----> a - b > 0 ---> a - b >= 1 ---> a >= b + 1,

这就变成了形如上面的式子，

但是我们发现我们得到了a - b 的最大值和最小值还不够，

于是我们对目标进行转化，

题目要求a + b  ？ x + y,其中a + b给定，

那么小于的情况实际上就是a - x < y - b || a - y < x - b,

如果是大于，那直接换符号即可，

如果是等于还要判断a - x的最大最小值相等，因为要确定的结果才能被计入答案，

 #include<bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define R register int
 #define AC 52
 /*考虑差分约束中路的长度的意义。
 n很小，所以考虑floyd*/
 int n,a,b,ans1,ans2,ans3;
 int f_min[AC][AC], f_max[AC][AC];
 char c[AC];

 inline void upmin(int &a,int b)
 {
     if(b < a) a = b;
 }

 inline void upmax(int &a,int b)
 {
     if(b > a) a = b;
 }

 inline void pre()
 {
     scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
     memset(f_min,,sizeof(f_min));
     for(R i=;i<=n;i++)
     {
         scanf("%s",c+);
         for(R j=;j<=n;j++)
         {
             if(c[j] == '=' || i == j)
                 f_min[i][j] = f_max[i][j] = ;
             else if(c[j] == '+')
                 f_min[i][j] = , f_max[i][j] = ;//s[i] - s[j] <= 2, s[i] - s[j] >= 1(最大是3 - 1 = 2)
             else if(c[j] == '-')
                 f_min[i][j] = -, f_max[i][j] = -;//s[i] - s[j] <= -1, s[i] - s[j] >= -2
             else
                 f_min[i][j] = , f_max[i][j] = -;//s[i] - s[j] <= 2, i - j >= -2
         }
     }

 }
 #define f_min f_min
 #define f_max f_max
 void floyd()
 {
     /*for(R k=1;k<=n;k++)
         for(R i=1;i<=n;i++)
         {
             if(i == k) continue;//防止自己做中转
             for(R j=1;j<=n;j++)
             {
                 if(i == j) continue;//自己到自己是没有用的
                 upmin(f_min[i][j], f_min[i][k] + f_min[k][j]);
                 upmax(f_max[i][j], f_max[i][k] + f_max[k][j]);
             }
         }*/
     for(int k=;k<=n;k++)            //Floyd
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(i==k) continue;
             for(int j=;j<=n;j++)
             {
                 if(i==j) continue;
                 f_min[i][j]=min(f_min[i][j],f_min[i][k]+f_min[k][j]);//上界求最短路
                 f_max[i][j]=max(f_max[i][k]+f_max[k][j],f_max[i][j]);//下界求最长路
             }
         }
 }

 void work()
 {//error!!!额。。。最长路对应最小值，最短路对应最大值
     /*for(R i=1;i<=n;i++)
     {
         for(R j=1;j<=n;j++)
             printf("%d ",f_min[i][j]);
         printf("\n");
     }
     printf("\n");
     for(R i=1;i<=n;i++)
     {
         for(R j=1;j<=n;j++)
             printf("%d ",f_max[i][j]);
         printf("\n");
     }*/
     for(R i = ; i <= n; i++)//强行枚举每一种可能
     {
         if(i == a || i == b) continue;//不能选已经选定了的
         for(R j = ; j < i; j++)//<i防止重复统计
         {
             if(j == a || j == b) continue;//同上
             if(f_min[a][i] < f_max[j][b] || f_min[a][j] < f_max[i][b]) ++ans3;
             if(f_max[a][i] > f_min[j][b] || f_max[a][j] > f_min[i][b]) ++ans1;
             if(f_max[a][i] == f_min[a][i] && f_max[j][b] == f_min[j][b] && f_max[a][i] == f_max[j][b]) ++ans2;
             else if(f_min[a][j] == f_max[a][j] && f_min[i][b] == f_max[i][b] && f_min[a][j] == f_min[i][b]) ++ans2;
         }
     }
     printf("%d %d %d\n",ans1,ans2,ans3);
 }

 int main()
 {
     freopen("in.in","r",stdin);
     pre();
     floyd();
     work();
     fclose(stdin);
     return ;
 }