有趣的问题--12 coins problem

问题描述：

12个金币，其中有一枚是假的，重量与众不同。

现有一架天平，需要你用最少的次数来称重，然后告诉我：

（1）哪个金币是假的

（2）它到底是更轻还是更重。

（注：此处为3次）

{解题说明：

第一步：一边4个，如果天平是平的，假币就在剩下的4个中，否则就在天平上的8个中。现在分情况1：在4个中：之间再在天平上一边1个，这样不管哪种情况待排除的就剩下2个了，拿着两个和标准的（也就是你已经排除过的某个）比一下就好了情况

2：天平上的8个中，这里有一个要点：重的球每次称那一侧都会重，轻的球每次称那一侧都会轻，所以有时轻有时重的肯定是普通的给这8个球编个号，重的一组叫1 2 3 4，轻的一组叫5 6 7 8，还有4个正常的球都叫x好了。

注意这里我得到了两种解决方法而且不排除会有第三种第四种或者更多：

方法1：

1.天平左边摆上1XXX ，右边摆上2348

2.1如果出现了左边依旧重于右边的话，我们可以知道1和8是有问题，但是不知道假币是更轻还是更重（因为234中不存在能对结果产生影响的影响因子,XXX都为正常的）

2.2如果出现了两侧一样重的话，我们可以得出出问题的在于（5，6，7），由情况2的已知条件可以知道出问题的假币应该是更轻，很简单可以通过一次称量在5，6，7中找到这枚假币！——ex：5左6右，斜了的话轻为假，平的话7为假。

（方法1这段是我个人描述）

方法2：

我们左边摆1 2 5，右边摆3 6 X，剩下4 7 8不放上来，假设天平平了，那么在4 7 8中，称一下78即可，平了表示4是重了的，不平谁轻就是谁现在看天平不平的情况：假如1 2 5 重，那么候选的球是1 2 6，和上面类似，称12即可。假如1 2 5 轻，那么候选的球是3 5，两个球随便和标准球比一下好了

解题完毕}

在这之后我通过搜索获取了一些信息，关于这个问题国外有人发过paper呢，用信息论的知识进行了解释并且做了推广。

后来我去图书馆借了《信息论基础》——美国两位作者合著的书籍，翻阅了一下，发现信息论跟我想象的还是有很大不同的，我本希望能通过信息论来帮助自己掌握一些哲学上的原理来指导生活（好吧确实是这样~~~~）可此时发现信息论涉及到非常多的数学原理，对数学的要求较高，目前更多的是应用于编码工作，这对于通信工程的人还是很有帮助的。一些阅读之后很快证明自己不感兴趣。

最后：

如果对于 12coins 问题怀有兴趣并且希望能得到一些启发的话，我推荐这篇文章，相信一定能开拓你的思维：

类似的问题：N 个乒乓球中有一个和其他的质量不同，用天平最少几次一定能称出来？ 知乎讨论

就酱 :)