hdu 3047–Zjnu Stadium(带权并查集)

题目大意:

有n个人坐在zjnu体育馆里面，然后给出m个他们之间的距离， A B X， 代表B的座位比A多X. 然后求出这m个关系之间有多少个错误，所谓错误就是当前这个关系与之前的有冲突。

分析：

首先我们假设所有节点均在不同行的0位置，即rank[]初始化需为零，同时p[]需要初始化为-1，表示各个节点之间不存在联系，相互独立；

接下来，我们获取信息：A B X；那么我们需要检查 :

1. 如果A B的father相同，那么说明前面的一组（A B X）直接或者间接地更新了A B间的距离，我们便需要检查已经存在距离，和最新输入的X是否相违背；

2. 如果A B的father不相同，那么是否能直接把B以及与B同在一个集合的元素加入A所在的集合，而不发生冲突呢？

这里的冲突指的是：假设节点1是根节点，已知节点2距离节点1 200m，现在读取新的输入：1 3 200 。我们发现，节点2，3到达节点1 的距离相同，同一个位置上出现了两个节点，这显然与题意相违背，即冲突。

【问题】假设我们发现A属于ra集合，B属于rb集合，如何合并两个独立的集合ra,rb？

\[merge\left\{ {A,B|A \in ra,B \in rb} \right\}\]

事实上将集合rb并入集合ra是容易的，但是我们需要更新集合rb中的rank[]，因为根元素变化了。

现在集合rb中的根元素的rank值不再是0了（自己到自己的距离为0），而是变成了该根元素到达ra集合中的根元素的距离。

假设输入为 A B X，rb为B所在集合的根元素，那么该根元素的更新公式为：
\[rank\left[ {rb} \right] = \left( {rank\left[ A \right] + rank\left[ B \right] + X + 300} \right)\% 300\]

【问题】那么rb集合中的剩下的元素如何更新？何时更新？

我们可以在下一次的find操作中更新集合rb中的距离值，这样的话，通过路径压缩的方法，我们可以实现：

集合rb中的元素的father指向集合ra中的根元素，集合rb中的元素的rank表示距离集合ra中的根元素的距离。

更新公式：（x为当前节点，p[x]表示x的父节点）
\[rank\left[ x \right] = \left( {rank\left[ x \right] + rank\left[ {p\left[ x \right]} \right]} \right)\% 300\]

题解：

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MOD 300
#define maxn 50001
int p[maxn];
int rank[maxn];
void init(int n){
	memset(p,-1,sizeof(p));
	memset(rank,0,sizeof(rank));
}
int find(int x){
	if(p[x]==-1)
		return x;
	else{
		int tmp=p[x];
		p[x]=find(p[x]);
		rank[x]=(rank[x]+rank[tmp])%MOD;
		return p[x];
	}
}
bool judge(int a,int b){
	return find(a)==find(b);
}

bool Union(int a,int b,int x){
	int ra=find(a);
	int rb=find(b);
	if(ra==rb){
		if((rank[b]-rank[a]+MOD)%MOD!=x)
			return false;
		return true;
	}
	rank[rb]=(rank[a]-rank[b]+x+MOD)%MOD;
	p[rb]=ra;
	return true;
}

int main(){
	int n,m;
	while(scanf("%d %d",&n,&m)!=EOF){
		int a,b,x;
		int cnt=0;
		init(n);
		while(m--){
			scanf("%d %d %d",&a,&b,&x);
			if(!Union(a,b,x))
				cnt++;
		}
		printf("%d\n",cnt);
	}
}