BestCoder Round #43

T1:pog loves szh I(hdu 5264)

题目大意：

给出把AB两个字符串交叉拼起来的结果,求出原串。

题解：

不解释。。直接每次+2输出。

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T2：pog loves szh II(hdu 5265)

题目大意：给出N个数,求Mod P 域下 两个数最大和。 N<=100000

题解：

先把所有数Mod P,然后我们分2类讨论。 一类是A+B<=P-1. 这种情况只要排个序,然后假设A<=B，从左往右枚举A，那么最优的B是从右往左过来的。O(N)解决。

另外一类是P<=A+B<=2*P-2.  这种情况只要把最大的两个加起来就好了。 比赛的时候没考虑这种情况,傻逼了,然后就悲剧的FST了。本来打完T3 的时候是Rank 22的,然后T4貌似没人去做,就去打游戏了.结果回来发现悲剧的FST,Rank掉到50了。。

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T3：pog loves szh III(hdu 5266)

题目大意：给出一棵以1位根的树,多次询问点[L,R]的LCA。 N，Q<=300000

题解：

我的做法是O(nlogn+Qlognlogn)的.就是先预处理倍增数组,然后建一颗线段树,保存线段里所有点的LCA。有区间可并性嘛。时间限制开了6s,还是水过了。

标算是少了一个log的,有一个性质,就是[L,R]的LCA等于[L,R]里Dfs序最大和最小的两个点的LCA。

证明：

对于询问[L,R],我们要找一个深度最大的点Y，[L,R]在Y的子树里。 假设已经找到了这样的Y,我们只要证明Dfs序最小的点P和Dfs序最大的点Q的LCA是Y.由于对于一个点X来说,他的子树的DFS序是连续的。PQ以外的其他点Dfs序都在PQ的Dfs序之间,所以它们应该在LCA（P,Q）的子树中。那么LCA（P,Q）只能等于Y。

所以再来一次ST求出区间Dfs序最大和最小的点.

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T4：pog loves szh IV(hdu 5267)

题目大意：给出一颗树,每次修改一个节点的权值,然后询问所有路径的权值和。一条路径的权值等于路径上的点的亦或和。 N,Q<=10000.  Time Limit 12s.

题解：

貌似挺难的样子,考试的时候想了大概20分钟就弃疗了。很容易想到可以把点的权值改成根到点的路径的权值,这样原先两点之间的路径的权值就变成这两点的权值的亦或和,再亦或他们的LCA。关键是想到按位来考虑。没有修改操作的话可以点分,在计算以X为根的答案的时候只要记录之前的子树里有多少个1和0.  待修改的还在学习中,之后补上。。