spoj1811 Longest Common Substring

 #include <iostream>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <cmath>
 #include <algorithm>
 #define maxn 500005
 #define maxl 250005
 using namespace std;

 int n,m,ans,last,len,tot,root,son[maxn][],fa[maxn],dist[maxn];
 char s1[maxl],s2[maxl];
 struct Tsegment{
     void prepare(){last=tot=root=;}
     int newnode(int x){dist[++tot]=x;return tot;}
     void add(int x){
         int p=last,np=newnode(dist[p]+); last=np;
         for (;p&&!son[p][x];p=fa[p]) son[p][x]=np;
         if (p==) fa[np]=root;
         else{
             int q=son[p][x];
             if (dist[p]+==dist[q]) fa[np]=q;
             else{
                 int nq=newnode(dist[p]+);
                 memcpy(son[nq],son[q],sizeof(son[q]));
                 fa[nq]=fa[q],fa[q]=fa[np]=nq;
                 for (;p&&son[p][x]==q;p=fa[p]) son[p][x]=nq;
             }
         }
     }
 }SAM;
 int main(){
     scanf("%s",s1+),n=strlen(s1+);
     scanf("%s",s2+),m=strlen(s2+);
     SAM.prepare();
     for (int i=;i<=n;i++) SAM.add(s1[i]-'a');
     ans=,len=,last=root;
     for (int i=;i<=m;i++){
         int x=s2[i]-'a';
         if (son[last][x]) len++,last=son[last][x];
         else{
             for (;last&&!son[last][x];) last=fa[last];
             if (last==) len=,last=root;
             else{
                 len=dist[last]+,last=son[last][x];
             }
         }
         ans=max(ans,len);
     }
     printf("%d\n",ans);
     return ;
 }

题目链接：http://begin.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2796

题目大意：给定两个字符串，长度<=2.5*10^5,询问这两个字符串的最长公共子串的长度，这题以前用后缀数组写过，比较基础，这次是用SAM写的，比较坑爹。

做法：最近学习了后缀自动机，讲讲我的理解：

后缀自动机可以识别一个字符串中的所有子串，写过AC自动机的同学都知道Trie树，如果按照那种方法建树的话，空间复杂度为n^2，但是我们发现有很多重复的状态，我们会发现，有很多个子串的右端点集合完全相同，那么这些字符串向后匹配的能力是相同的，故可将其缩成一个状态。

我先介绍几个性质：

1.right集合要么没有交集，要么真包含，用反证法易得。

2.对于某一个right集合中字符串，其长度有一个区间，即为【min，max】，若大于这个长度区间，|right|会减小，反之增大。

3.由于性质1，我们可以发现利用right集合能建立一棵树，满足：父亲的right集合是真包含儿子节点right集合中max最大的 ，且满足父亲的max+1=儿子的min。这三条性质在建立后缀自动机的时候有用。

如何建立后缀自动机呢？

建立过程比较麻烦，大家画个图理解理解吧，orzclj……

具体看代码。。。。。细节太多。。

这于这题的做法：

对第一个字符串建立SAM，第二个字符串在SAM上匹配即可，若失配，就跳fa，因为fa的right集合真包含于自己的right集合，这样缩短字符串长度，却能增加后续匹配的可能性，及时更新答案即可。

后缀自动机。