HDU 4471 矩阵快速幂 Homework

题目链接：

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4471

解题思路，矩阵快速幂····特殊点特殊处理·····

令h为计算某个数最多须知前h个数，于是写出方程：

D =

c1	c2	```	c[h-1]	c[h]
1	0	```	0	0
0	1	```	0	0
0	0		0	0
0	0		1	0

V[x] =

f[x]

f[x-1]

`

`

f[x-h+1]

显然有V[x+1] = D*V[x].D是由系数行向量，一个(h-1)*(h-1)的单位矩阵，和一个(h-1)*1的0矩阵组成。V[x]是一个h行，1列的矩阵。

初始条件为V[m] = (f[m],f[m-1],`````).如果m>h,那么多余的部分不会用到，如果m<h剩下的部分用0取代，相当于人为的添加前项f[0] = 0,f[-1] = 0·····这不会影响结果，而且式子仍然成立。由此计算出V[n],答案就为V[1][1].

其余看一下代码就OK了，还有别人的解题报告，也可以看一下：

链接：

http://www.07net01.com/program/547544.html

我的代码：

 #include<cstdio>
 #include<algorithm>
 using namespace std;
 const int N =;
 const int mod = ;
 int h;//计算f[x]时最多和前面h个数有关
 struct matrix
 {
     int row,col;
     int m[N][N];
     void init(int row,int col)
     {
         this->row = row;
         this->col = col;
         for(int i=; i<=row; ++i)
             for(int j=; j<=col; ++j)
                 m[i][j] = ;
     }
 } A,pm[],ans;

 matrix operator*(const matrix & a,const matrix& b)
 {
     matrix res;
     res.init(a.row,b.col);
     for(int k=; k<=a.col; ++k)
     {
         for(int i=; i<= res.row; ++i)
         {
             if(a.m[i][k] ==  ) continue;
             for(int j = ; j<=res.col; ++j)
             {
                 if(b.m[k][j] ==  ) continue;
                 res.m[i][j] = (1LL *a.m[i][k]*b.m[k][j] + res.m[i][j])%mod;
             }
         }
     }
     return res;
 }

 void cal(int x)
 {
     for(int i=; i<=; ++i)
         if(x & (<<i) ) ans = pm[i]*ans;
 }
 void getPm()
 {
     pm[] = A;
     for(int i=; i<=; ++i)
         pm[i] = pm[i-]*pm[i-];
 }
 struct sp//特殊点
 {
     int nk,tk;//nk为点的位置，tk为计算nk时和前面tk个数有关
     int ck[N];
     bool operator<(const sp & o)const//按照nk排序
     {
         return nk<o.nk;
     }
 } p[N];
 int main()
 {
 //    freopen("in.txt","r",stdin);
     int n,m,q,t,f[N],c[N],kase=;
     while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&q))
     {
         for(int i=m; i>; --i)   scanf("%d",&f[i]);
         scanf("%d",&t);
         h =t;
         for(int i=; i<=t; ++i)  scanf("%d",&c[i]);
         for(int i=; i<q; ++i)
         {
             scanf("%d%d",&p[i].nk,&p[i].tk);
             if(p[i].tk > h) h = p[i].tk;
             for(int j=; j<=p[i].tk; ++j) scanf("%d",&p[i].ck[j]);
         }
         sort(p,p+q);
         A.init(h,h);
         for(int i=; i<=t; ++i) A.m[][i] = c[i];
         for(int i=; i<=h; ++i)  A.m[i][i-] = ;
         getPm();
         ans.init(h,);
         for(int i = m; i > ; --i)   ans.m[i][] = f[i];
         int last=m;
         for(int i=; i<q; ++i)
         {
             if( p[i].nk <=last ||  p[i].nk >n ) continue;
             cal( p[i].nk-last-);
             last =  p[i].nk;
             for(int j=; j<=p[i].tk; ++j)  A.m[][j] = p[i].ck[j];
             for(int j=p[i].tk+; j<=h; ++j) A.m[][j] = ;
             ans  =A*ans;
         }
         cal(n-last);
         printf("Case %d: %d\n",++kase,ans.m[][]);
     }
     return ;
 }