Irrelevant Elements UVA - 1635 二项式定理+组合数公式+素数筛+唯一分解定理

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题目：Irrelevant Elements UVA - 1635
链接：https://vjudge.net/problem/UVA-1635
题意:給定n,m;題意抽象成(a+b)^(n-1)按照二次项分布后每个系数的值按照位置分别为c1,c2,c3...；
如果ci%m==0; 那么输出这个位置。

思路：已知n，计算系数的方法：c(n,m) = (n-m+1)/m*c(n,m-1) ;由于c(n,m-1)%m不一定等于0.所以要先乘。

由于n达到了1e5，所以如果算结果是不可行的。一边乘一边对m(题目的m)取模也是不行的。因为有除法存在，且不一定都有逆元。

所以采用唯一分解定理来处理。

对每一个系数判断在m这个数的所有素因子都可以>=;这样就可以包含它。注意特殊情况，m=1 或者n=1的时候处理方式。

求每一个系数的素因子个数也是可以用c(n,m) = (n-m+1)/m*c(n,m-1)这个公式来递推。

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#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int maxn = 1e5+;
const int e9 = 1e9;
const double eps = 1e-;
int prime[maxn], pz;
int e[];
int p[], z;
int c[];
int a[maxn];
void init()
{
    int N = sqrt(e9+0.5);
    for(int i = ; i<=N; i++){
        if(prime[i]==){
            for(int j = i*i; j <= N; j+=i){
                prime[j] = ;
            }
        }
    }
    pz = ;
    for(int i = ; i <= N; i++){
        if(prime[i]==){
            prime[pz++] = i;
        }
    }
    //cout<<"pz = "<<pz<<endl;
}
void add_factor(int x,int add)
{
    for(int i = ; i < z&&x!=; i++){
        while(x%p[i]==){
            e[i]+=add;
            x/=p[i];
        }
    }
}
bool ok()
{
    for(int i = ; i < z; i++){
        if(e[i]>) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    int n, m;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==)
    {

        z = ;
        memset(e, , sizeof e);
        for(int i = ; i < pz&&prime[i]*prime[i]<=m; i++){
            if(m%prime[i]==){
                while(m%prime[i]==){
                    e[z]++;
                    m /= prime[i];
                }
                p[z++] = prime[i];
            }
        }
        if(m>){
            e[z] = ;
            p[z++] = m;
        }

        n = n-;
        int cnt = ;
        for(int i = ; i <= n; i++){
            add_factor(n-i+,-);//n-m+1
            add_factor(i,);// /m
            if(ok()){
                a[cnt++] = i;
            }
        }
        printf("%d\n",cnt);
        for(int i = ; i < cnt; i++){
            printf("%d%s",a[i]+,i==cnt-?"\n":" ");
        }
        if(cnt==){///小坑，哪怕结果为0，也要有一个换行。
            printf("\n");
        }
    }
    return ;
}