bzoj 1517 [POI2006]Met 贪心

[POI2006]Met

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Description

给出一棵N个结点的树，选择L条路径，覆盖这些路径上的结点，使得被覆盖到的结点数最多。

Input

第一行两个正整数N、L(2 <= N <= 1,000,000, 0 <= L <= N)。下面有N-1行，每行两个正整数A和B(1 <= A, B <= N)，表示一条边(A,B)。

Output

一个整数，表示最多能覆盖到多少结点。

Sample Input

17 3
1 2
3 2
2 4
5 2
5 6
5 8
7 8
9 8
5 10
10 13
13 14
10 12
12 11
15 17
15 16
15 10

Sample Output

13

HINT

鸣谢Oimaster

Source

 选择路径的代价相同显然考虑贪心。 
首先我们可以按照拓扑关系把原图分层。 
接下来我们考虑，对于每一层来说，我们显然最多选取2*l个点。 
我们最终选的路径一定是l对叶子节点到另一个叶子节点异或是都选。 
又每一个叶子节点一定由上一层的来，所以选叶子节点的话一定会覆盖其他层的点。 
=-=噫 
我知道我说的好乱。 
结论是什么呢？ 
对于每一层来说，对答案的贡献是min(2*l,num[dep]) 
num[dep]代表第dep层的节点个数。 
求和即可。 

 

 #include <queue>
 #include <cstdio>
 #include <cstring>
 #include <iostream>
 #include <algorithm>
 #define N 1000100
 using namespace std;
 int head[N],cnt;
 int n,l;
 int in[N];
 int dep[N];
 int sum[N];
 struct node
 {
     int from,to,next;
 }edge[N<<];
 void init()
 {
     memset(head,-,sizeof(head));
     cnt=;
 }
 void edgeadd(int from,int to)
 {
     edge[cnt].from=from,edge[cnt].to=to,edge[cnt].next=head[from];
     head[from]=cnt++;
 }
 void topsort()
 {
     queue<int>q;
     for(int i=;i<=n;i++)
     {
         if(in[i]==)
             dep[i]=,q.push(i),sum[]++;
     }
     while(!q.empty())
     {
         int u=q.front();
         q.pop();
         for(int i=head[u];i!=-;i=edge[i].next)
         {
             int to=edge[i].to;
             in[to]--;
             if(in[to]==)
             {
                 dep[to]=dep[u]+;
                 sum[dep[to]]++;
                 q.push(to);
             }
         }
     }
     int ans=;
     for(int i=;sum[i];i++)
     {
         ans+=min(sum[i],*l);
     }
     printf("%d\n",ans);
 }
 int main()
 {
     init();
     scanf("%d%d",&n,&l);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         edgeadd(x,y);
         edgeadd(y,x);
         in[x]++,in[y]++;
     }
     topsort();
 }