【BZOJ 2753 滑雪与时间胶囊】

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Description

a180285非常喜欢滑雪。他来到一座雪山，这里分布着M条供滑行的轨道和N个轨道之间的交点（同时也是景点），而且每个景点都有一编号i（1<=i<=N）和一高度Hi。a180285能从景点i 滑到景点j 当且仅当存在一条i 和j 之间的边，且i 的高度不小于j。与其他滑雪爱好者不同，a180285喜欢用最短的滑行路径去访问尽量多的景点。如果仅仅访问一条路径上的景点，他会觉得数量太少。于是a180285拿出了他随身携带的时间胶囊。这是一种很神奇的药物，吃下之后可以立即回到上个经过的景点（不用移动也不被认为是a180285 滑行的距离）。请注意，这种神奇的药物是可以连续食用的，即能够回到较长时间之前到过的景点（比如上上个经过的景点和上上上个经过的景点）。现在，a180285站在1号景点望着山下的目标，心潮澎湃。他十分想知道在不考虑时间

胶囊消耗的情况下，以最短滑行距离滑到尽量多的景点的方案（即满足经过景点数最大的前提下使得滑行总距离最小）。你能帮他求出最短距离和景点数吗？

Input

输入的第一行是两个整数N，M。

接下来1行有N个整数Hi，分别表示每个景点的高度。

接下来M行，表示各个景点之间轨道分布的情况。每行3个整数，Ui，Vi，Ki。表示

编号为Ui的景点和编号为Vi的景点之间有一条长度为Ki的轨道。

Output

输出一行，表示a180285最多能到达多少个景点，以及此时最短的滑行距离总和。

Sample Input

3 3

3 2 1

1 2 1

2 3 1

1 3 10

Sample Output

3 2

HINT

【数据范围】

对于30%的数据，保证 1<=N<=2000

对于100%的数据，保证 1<=N<=100000

对于所有的数据，保证 1<=M<=1000000，1<=Hi<=1000000000，1<=Ki<=1000000000。

Source

【题解】

①第一问可以直接bfs解决；

②可以想到如果只考虑可以到的点就和最小生成树类似，但是是有向的，直接kruskal或prim会错

（因为MST只在无向图上成立）；改进一下：

③由于有高度，考虑分层即可（跑最小生成树是把高度作为第一关键字，长度作为第二关键字），优先高的，就可以处理有向的问题。

 /*3 3

 3 2 1

 1 2 1

 2 3 1

 1 3 10

 这个故事告诉我们证明是很重要的；

 看来我要好好学数学，端正态度；

 MST成立的条件是环

 记得清华来的第二个学长说过：

 “如果你不清楚是不是对的，就尝试去证明，到哪里证不出来了就是问题。”

 */

 #include <cstdio>

 #include <iostream>

 #include <cstring>

 #include <algorithm>

 #include <queue>

 #include <vector>

 #include <ctime>

 #include <cmath>

 #define inf 0x3f3f3f3f

 #define ll long long

 #define N 100010

 #define M 1000100

 #define mem(f,a) memset(f,a,sizeof(f))

 #define Run(i,l,r) for(int i=l;i<=r;i++)

 #define Don(i,l,r) for(int i=l;i>=r;i--)

 #define Eun(i,u,E,head) for(int i=head[u],v=E[i].v;i!=-1;i=E[i].next,v=E[i].v)

 using namespace std;

 int n,m;

 int H[N],vis[N],head[N],k,fa[N],dis[N];

 struct Edge{

     int u,v,w,next;

     bool operator <(const Edge a)const{

        return (H[a.v]==H[v])? a.w>w : H[a.v]<H[v];

     }

 }E[*M];

 queue<int>Q;

 ll cnt,ans;

 void adde(int u,int v,int w)

 {    E[k]=(Edge){u,v,w,head[u]};

     head[u]=k++;

 }

 void Bfs()

 {    Q.push(); vis[]=; cnt=;

     while (!Q.empty()){

         int u=Q.front(); Q.pop();

         Eun(i,u,E,head)

         if (!vis[v]) cnt++,vis[v]=,Q.push(v);

     }

 }

 int find(int x)

 {    if (fa[x]==x) return x;

     else return fa[x]=find(fa[x]);

 }

 void Kruskal()

 {   sort(E,E+k);

     Run(i,,n) fa[i]=i;

     Run(i,,k-){

         if (!vis[E[i].u]||!vis[E[i].v]) continue;

         int fx=find(E[i].u),fy=find(E[i].v);

         if (fx!=fy) ans+=E[i].w,fa[fx]=fy;

     }

 }

 int main()

 {    //freopen("ski.in","r",stdin);

     //freopen("ski.out","w",stdout);

     scanf("%d%d",&n,&m);

     Run(i,,n){

         scanf("%d",&H[i]);

     }

     int u,v,w; mem(head,-);

     Run(i,,m){

         scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);

         if (H[u]>=H[v]) adde(u,v,w);

         if (H[u]<=H[v]) adde(v,u,w);

     }

     Bfs();

     Kruskal();

     printf("%lld %lld",cnt,ans);

     return ;

 }//by tkys_Austin;