【Foreign】置换 [数论][置换]

置换

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Description

　　

Input

　　

Output

　　

Sample Input

　　4
　　2 1 4 3

Sample Output

　　3 4 2 1

HINT

　　1<=n<=10^6

Main idea

　　已知一个置换置换自己得到的序列，求这个置换。

Solution

　　显然是置换题。首先我们正向考虑，考虑一下一个置换置换自己会发生怎样的结果。

　　然后我们一波画图发现：如果一个轮换的长度是奇数，那么这个环所有点连边向后移一位；如果一个轮换的长度数偶数，那么就会拆解成两个长度一样的新轮换。

　　然后我们倒着来想，考虑如何合并。显然现在的轮换是奇数的话，我们将所有点连边向前移动一位。如果是偶数的话，再找一个长度和这个一样的轮换，把两个轮换并在一起，并在一起就是两个轮换依次取出一个。

　　如果轮换是偶数且找不到一对的话就显然不合法。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<vector>
 #include<cmath>
 using namespace std;  

 const int ONE=;

 int n;
 int x,P[ONE],d[ONE],record[ONE];
 int vis[ONE],cnt,tot,num;
 int Ans[ONE];

 vector <int> q[ONE];
 struct power
 {
         int len;
         int id;
 }R[ONE];
 int cmp(const power &a,const power &b){return a.len < b.len;}

 int get()
 {
         int res=,Q=;char c;
         while( (c=getchar())< || c> )
         if(c=='-')Q=-;
         res=c-;
         while( (c=getchar())>= && c<= )
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int main()
 {
         n=get();
         for(int i=;i<=n;i++) P[i]=get();

         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(vis[i]) continue;
             cnt = ;    x = i;
             for(;;)
             {
                 record[++cnt]=x;
                 x = P[x];
                 vis[x] = ;
                 if(x==i) break;
             }

             if(cnt==) {Ans[i]=i; continue;}

             if(cnt%==)
             {
                 int len=;
                 num=;
                 for(int j=;j<=cnt;j++)
                 {
                     d[len]=record[j];
                     len+=;    if(len>cnt) len-=cnt;
                 }
                 d[cnt+]=d[];
                 for(int j=;j<=cnt;j++)  Ans[d[j]]=d[j+];
             }
             else
             {
                 R[++tot].id=tot;    R[tot].len=cnt;
                 for(int j=;j<=cnt;j++)
                     q[tot].push_back(record[j]);
             }
         }

         if(tot%==) {printf("-1");exit();}
         sort(R+,R+tot+,cmp);

         for(int j=;j<=tot;j+=)
         {
             int x=R[j].id, y=R[j+].id;
             if(R[j].len != R[j+].len) {printf("-1");exit();}

             num=;
             for(int i=;i<R[j].len;i++)
                 d[++num]=q[x][i], d[++num]=q[y][i];

             d[num+]=d[];
             for(int i=;i<=num;i++) Ans[d[i]]=d[i+];
         }

         for(int i=;i<=n;i++) printf("%d ",Ans[i]);
 }