【BZOJ3450】Easy [期望DP]

Easy

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Description

　　某一天WJMZBMR在打osu~~~但是他太弱逼了，有些地方完全靠运气:(
　　我们来简化一下这个游戏的规则
　　有n次点击要做，成功了就是o，失败了就是x，分数是按comb计算的，连续a个comb就有a*a分，comb就是极大的连续o。
　　比如ooxxxxooooxxx，分数就是2*2+4*4=4+16=20。
　　Sevenkplus闲的慌就看他打了一盘，有些地方跟运气无关要么是o要么是x，有些地方o或者x各有50%的可能性，用?号来表示。
　　比如oo?xx就是一个可能的输入。
　　那么WJMZBMR这场osu的期望得分是多少呢？
　　比如oo?xx的话，?是o的话就是oooxx => 9，是x的话就是ooxxx => 4
　　期望自然就是(4+9)/2 =6.5了

Input

　　第一行一个整数n，表示点击的个数
　　接下来一个字符串，每个字符都是ox？中的一个

Output

　　一行一个浮点数表示答案
　　四舍五入到小数点后4位
　　如果害怕精度跪建议用long double或者extended

Sample Input

　　4
　　????

Sample Output

　　4.1250

HINT

　　n<=300000

Main idea

　　连续的o提供(次数)^2的贡献，x打断连续，?等概率出现o或x，求期望。

Solution

　　直接期望DP即可。连续的话，下一次的贡献就是：x^2-(x-1)^2 = 2x+1。

　　E[i]表示到现在为止累计的期望，?的话E/2，o的话E+1，x的话清零即可。

Code

 #include<iostream>
 #include<string>
 #include<algorithm>
 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 #include<cstdlib>
 #include<cmath>
 using namespace std;
 typedef long long s64; 

 const int ONE = ;

 int n,m;
 char ch[ONE];
 double Ans,E[ONE]; 

 int get()
 {
         int res=,Q=;  char c;
         while( (c=getchar())< || c>)
         if(c=='-')Q=-;
         if(Q) res=c-;
         while((c=getchar())>= && c<=)
         res=res*+c-;
         return res*Q;
 }

 int main()
 {
         n=get();
         scanf("%s",ch+);
         for(int i=;i<=n;i++)
         {
             if(ch[i] == 'o') Ans += 2.0*E[i]+, E[i+] = E[i] + ;
             if(ch[i] == '?') Ans += (2.0*E[i]+)/2.0 , E[i+] = (E[i]+) / 2.0;
             if(ch[i] == 'x') E[i+] = ;
         }
         printf("%.4lf", Ans);
 }