BZOJ4424/CF19E Fairy（dfs树+树上差分）

　　即删除一条边使图中不存在奇环。如果本身就是个二分图当然任意一条边都可以，先check一下。否则肯定要删除在所有奇环的交上的边。

　　考虑怎么找这些边。跑一遍dfs造出dfs树，找出返祖边构成的奇环。可以通过树上差分标记奇环上的边。

　　但是这显然只包含了一部分奇环。注意到如果某条在奇环上的边同时也在一个偶环上，一定可以找到一个不包含这条边的奇环。并且图中所有其他奇环都是由所找到的奇环加上偶环得到的，所以这就是充分的了。

　　数据中有重边自环，自环特判一下比较舒服，而任意一条重边都不可能在答案中（本身就是二分图除外）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<map>
#include<cassert>
using namespace std;
int read()
{
    int x=,f=;char c=getchar();
    while (c<''||c>'') {if (c=='-') f=-;c=getchar();}
    while (c>=''&&c<='') x=(x<<)+(x<<)+(c^),c=getchar();
    return x*f;
}
#define N 1000010
map<int,int> f[N];
int n,m,p[N],t=-,fa[N<<],deep[N],cnt[][N<<],delta[][N],tot;
struct data{int to,nxt;
}edge[N<<];
void addedge(int x,int y){t++;edge[t].to=y,edge[t].nxt=p[x],p[x]=t;}
int find(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);}
void dfs(int k,int from)
{
    for (int i=p[k];~i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from)
        if (deep[edge[i].to]&&deep[edge[i].to]<=deep[k])
        {
            int op=deep[k]-deep[edge[i].to]&;
            tot+=op^;cnt[op][i]++;
            delta[op][k]++,delta[op][edge[i].to]--;
        }
        else if (!deep[edge[i].to])
        {
            deep[edge[i].to]=deep[k]+;
            dfs(edge[i].to,k);
        }
}
int Count(int op,int k,int from)
{
    int s=;
    for (int i=p[k];~i;i=edge[i].nxt)
    if (edge[i].to!=from&&!deep[edge[i].to])
    {
        deep[edge[i].to]=deep[k]+;
        int d=Count(op,edge[i].to,k);
        s+=d,cnt[op][i]+=d;
    }
    s+=delta[op][k];
    return s;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("bzoj4424.in","r",stdin);
    freopen("bzoj4424.out","w",stdout);
    const char LL[]="%I64d\n";
#else
    const char LL[]="%lld\n";
#endif
    n=read(),m=read();
    for (int i=;i<=n*;i++) fa[i]=i;
    memset(p,,sizeof(p));
    bool flag=;int sc=;
    for (int i=;i<=m;i++)
    {
        int x=read(),y=read();
        if (x!=y)
        {
            f[x][y]++,f[y][x]++;
            addedge(x,y);if (x!=y) addedge(y,x);
            fa[find(x)]=find(y+n),fa[find(x+n)]=find(y);
            if (find(x)==find(y)) flag=;
        }
        else sc=sc?m+:i;
    }
    if (sc)
    {
        if (!flag||sc>m) {cout<<;return ;}
        cout<<<<endl<<sc;
        return ;
    }
    if (flag) {cout<<m<<endl;for (int i=;i<=m;i++) printf("%d ",i);return ;}
    for (int i=;i<=n;i++) if (!deep[i]) deep[i]=,dfs(i,);
    memset(deep,,sizeof(deep));
    for (int i=;i<=n;i++) if (!deep[i]) deep[i]=,Count(,i,);
    memset(deep,,sizeof(deep));
    for (int i=;i<=n;i++) if (!deep[i]) deep[i]=,Count(,i,);
    m=;
    for (int i=;i<=t;i++) m+=(cnt[][i]==tot)&&(cnt[][i]==)&&(f[edge[i^].to][edge[i].to]==);
    cout<<m<<endl;for (int i=;i<=t;i++) if ((cnt[][i]==tot)&&(cnt[][i]==)&&(f[edge[i^].to][edge[i].to]==)) printf("%d ",i/+);
    return ;
}