多重背包问题

一个背包,承量有限为W,有n种物体,第i种物体,价值Vi,占用重量为 Wi,且有Ci件,选择物品若干放入背包,使得总重量不超过背包的承重。总价值最大?

输入

第1行,2个整数,N和W中间用空格隔开。N为物品的种类,W为背包的容量。(1 <= N <= 100,1 <= W <= 50000)
第2 - N + 1行,每行3个整数,Wi,Pi和Ci分别是物品体积、价值和数量。(1 <= Wi, Pi <= 10000, 1 <= Ci <= 200)
输出
输出可以容纳的最大价值。
输入示例

3 6
2 2 5
3 3 8
1 4 1
输出示例

9
请选取你熟悉的语言,并在下面的代码框中完成你的程序,注意数据范围,最终结果会造成Int32溢出,这样会输出错误的答案。
不同语言如何处理输入输出,请查看下面的语言说明。
 
【分析】我们把第i种物品看成单个的,一个一个的,我们想想二进制,任何一个数都可以由二的幂表示。

我们试试看,比如Ci  = 14,我们可以把它化成如下4个物品:

重量是Wi,体积是Vi
重量是2 * Wi , 体积是2 * Vi
重量是4 * Wi , 体积是4 * Vi
重量是7 * Wi , 体积是7 * Vi

注意最后我们最后我们不能取,重量是8 * Wi , 体积是8 * Vi 因为那样总的个数是1 + 2 + 4 + 8 = 15个了,我们不能多取对吧?

我们用这4个物品代替原来的14个物品,大家可以试试原来物品无论取多少个,重量和体积都可以靠我们这几个物品凑出来,这说明我们这种分配方式和原来是等价的。

我们转化为一般方法,对于Ci ,我们的拆分方法是:

1,2,4,8…… 同时Ci减去这些值,如果Ci不够减了,则把最后剩余的算上,同时我们体积也对应乘以这些系数。这样Ci个同一种物品,被我们变成了logCi个物品了。于是按照0-1背包的做法,时间复杂变为O(W * sigma(logCi))了,降了很多。
 
(关于此题还有复杂度更低的方法,留作大家思考)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <climits>
#include <cstring>
#include <string>
#include <set>
#include <map>
#include <queue>
#include <stack>
#include <vector>
#include <list>
#define inf 0x3f3f3f3f
typedef long long ll;
using namespace std ;
ll n,m,a[],dp[];
ll b[],w[],v[];
int main()
{
int W,V,C,cnt=;
cin>>n>>m;
for(int i=;i<=n;i++)
{
cin>>W>>V>>C;
for(int j=;;j*=)
{
if(C>=j){w[cnt]=j*W;v[cnt]=j*V;C-=j;cnt++;}
else {w[cnt]=C*W;v[cnt]=C*V;cnt++;break;}
}
} for(int i=;i<cnt;i++)
{
for(int j=m;j>=w[i];j--)
{
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
}
cout<<dp[m]<<endl;
return ;
}

51nod 多重背包问题(动态规划)的更多相关文章

  1. 51nod 多重背包问题(二进制优化)

    有N种物品,每种物品的数量为C1,C2......Cn.从中任选若干件放在容量为W的背包里,每种物品的体积为W1,W2......Wn(Wi为整数),与之相对应的价值为P1,P2......Pn(Pi ...

  2. 【动态规划/多重背包问题】POJ1014-Dividing

    多重背包问题的优化版来做,详见之前的动态规划读书笔记. dp[i][j]表示前i中数加得到j时第i种数最多剩余几个(不能加和得到i的情况下为-1)递推式为: dp[i][j]=mi(dp[i-1][j ...

  3. 多重背包问题:悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在,感恩生活(HDU 2191)(二进制优化)

    悼念512汶川大地震遇难同胞——珍惜现在,感恩生活 HDU 2191 一道裸的多重背包问题: #include<iostream> #include<algorithm> #i ...

  4. O(V*n)的多重背包问题

    多重背包问题: 有n件物品,第i件价值为wi,质量为vi,有c1件,问,给定容量V,求获得的最大价值. 朴素做法: 视为0,1,2,...,k种物品的分组背包 [每组只能选一个] f[i][j]=Ma ...

  5. 多重背包问题II

    多重背包问题II 总体积是m,每个小物品的体积是A[i] ,每个小物品的数量是B[i],每个小物品的价值是C[i] 求能够放入背包内的最大物品能够获得的最大价值 和上一个很类似 上一题体积就是价值,这 ...

  6. 多重背包问题的两种O(M*N)解法

    多重背包的题目很多,最著名的是poj1742楼教主的男人八题之一. poj1742:coins 有几种面值的钱币和每种的数量,问能够组成m以内的多少种钱数 这个题大家都归为多重背包问题,不过跟实际意义 ...

  7. 5. 多重背包问题 II 【用二进制优化】

    多重背包问题 II 描述 有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包. 第 ii 种物品最多有 sisi 件,每件体积是 vivi,价值是 wiwi. 求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背 ...

  8. 4. 多重背包问题 I

    多重背包问题 I 描述 有 NN 种物品和一个容量是 VV 的背包. 第 ii 种物品最多有 sisi 件,每件体积是 vivi,价值是 wiwi. 求解将哪些物品装入背包,可使物品体积总和不超过背包 ...

  9. poj 1742 多重背包问题 dp算法

    题意:硬币分别有 A1.....An种,每种各有C1......Cn个,问组成小于m的有多少种 思路:多重背包问题 dp[i][j]表示用前i种硬币组成j最多剩下多少个  dp=-1的表示凑不齐 dp ...

随机推荐

  1. codeforces902B. Coloring a Tree

    B. Coloring a Tree 题目链接: https://codeforces.com/contest/902/problem/B 题意:给你一颗树,原先是没有颜色的,需要你给树填色成指定的样 ...

  2. Ecplise添加XML自动提示

    这里以struts.xml为例 第一步: 首先找到 struts2的核心jar包,我这里是struts2-core-2.3.20.jar用压缩工具打开或者解压下来

  3. ICE学习笔记一----运行官方的java版demo程序

    建议新手和我一样,从官网下载英文文档,开个有道词典,慢慢啃. 官方文档下载: http://download.csdn.net/detail/xiong_mao_1/6300631 程序代码就不说了, ...

  4. MySQL中大于等于小于等于的写法

    由于在mybatis框架的xml中<= , >=解析会出现问题,编译报错,所以需要转译 第一种写法: 原符号 < <= > >= & ' " 替换 ...

  5. nginx 设置client header 的大小与400错误

    nginx默认的header长度上限是4k,如果超过了这个值 如果header头信息请求超过了,nginx会直接返回400错误可以通过以下2个参数来调整nginx的header上限 client_he ...

  6. bzoj 2151 贪心

    几乎完全类似于1150的思路,直接参考那个就行了. http://www.cnblogs.com/BLADEVIL/p/3527193.html /************************** ...

  7. bzoj 2115 路径xor和最大值

    首先我们可以将这张图转化为一棵树,其中可能有好多环,肯定是从1走到N,其中可能经过好多环, 因为我们不走N在的一支,最后还是会走回来,因为a xor b xor b=a,所以相当于没走,就是走了个环, ...

  8. 本地搭建SVN局域网服务器【转】

    转自:http://blog.csdn.net/sunbaigui/article/details/8466310 参考链接:http://tortoisesvn.net/docs/nightly/T ...

  9. 【C++】指针和new相关

    看黄邦勇帅的笔记. 指针和new之前觉得已经掌握的很好了,可是看了资料还是get到了新知识.记录一下. 1.指针只支持 4 种算术运算符:++,――,+,-.指针只能与整数加减.指针运算的原则是:每当 ...

  10. 剑指offer 面试题5 : 从尾到头打印链表

    题目: 输入一个链表的头结点,从尾到头反过来打印出每个节点的值.链表结点定义如下: struct ListNode { int m_nKey; ListNode* m_pNext; }; 思路: 通常 ...