LCA最近公共祖先——Tarjan模板

LCA（Lowest Common Ancestors），即最近公共祖先，是指在有根树中，找出某两个结点u和v最近的公共祖先。

Tarjan是一种离线算法，时间复杂度O(n+Q)，Q表示询问次数，其中使用倍增法加速算法。

首先dfs建立二叉树，并标记深度、父节点。

在LCA函数中，交换x、y保证x深度最大，计算深度差，在进行有限次计算后，保持x、y深度一致，再次进行多次倍增，寻找到最近公共祖先

最后计算节点距离差：deep[x]+deep[y]-deep[t]*2

 #include<iostream>
 #include<cstdio>
 using namespace std;

 const int MAXN=;
 struct Edge
 {
     int to,next;
 }E[MAXN];
 int node,head[MAXN];
 int deep[MAXN],fa[MAXN][];
 bool vis[MAXN];
 int n,m,ans;
 int a[MAXN];

 void insert(int u,int v)
 {
     E[++node]=(Edge){v,head[u]};head[u]=node;
     E[++node]=(Edge){u,head[v]};head[v]=node;
 }

 void dfs(int x)
 {
     vis[x]=;
     for(int i=;i<=;i++)
     {
         if(deep[x]<(<<i)) break;
         fa[x][i]=fa[fa[x][i-]][i-];
     }
     for(int i=head[x];i;i=E[i].next)
     {
         if(vis[E[i].to]) continue;
         deep[E[i].to]=deep[x]+;
         fa[E[i].to][]=x;
         dfs(E[i].to);
     }
 }

 int lca(int x,int y)
 {
     if(deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
     int d=deep[x]-deep[y];
     for(int i=;i<=;i++)
         if((<<i)&d) x=fa[x][i];
     for(int i=;i>=;i--)
         if(fa[x][i]!=fa[y][i])
         {
             x=fa[x][i];
             y=fa[y][i];
         }
     if(x==y) return x;
     else return fa[x][];
 }

 int dis(int x,int y)
 {
     int t=lca(x,y);
     return deep[x]+deep[y]-deep[t]*;
 }

 int main()
 {
     scanf("%d",&n);
     for(int i=;i<n;i++)
     {
         int x,y;
         scanf("%d%d",&x,&y);
         insert(x,y);
     }
     dfs();
     scanf("%d",&m);
     for(int i=;i<=m;i++)
         scanf("%d",&a[i]);
     for(int i=;i<m;i++)
         ans+=dis(a[i],a[i+]);
     printf("%d",ans);
     return ;
 }