Python 告诉你疫情扩散有多可怕

今年（2020年）是注定要铭记史册的一年，从年初开始新冠疫情，席卷了全球，中国人民众志成城，为战胜疫情做出了巨大牺牲。最近北京疫情形式又变得严峻，面对疫情我们不能掉以轻心。今天我们模拟一下病毒的扩散过程，增强对疫情的认识之外，还可以了解下 Python 模拟技术，开干

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解决思路

我们将模拟过程分为数据模型和展示两部分首先设置正态分布的人群，然后在其中随机设置携带者，在设置传染条件，和潜伏期时间，最后，用迭代模拟时间，观察病毒的传播过程，先看下效果：

数据模型

模拟人群

假设城市环境，人群集中度呈正态分布，即中心地带集中度高，边缘地带集中度低，每个人都是一个平面坐标位置，随机产生在平面中心位置的一组坐标点来代表一个人

我们用 numpy 的随机机制产生模拟数据：

numpy 安装： pip install numpy

import numpy as np

count = 100

people = np.random.normal(250, 100, (count, 2))

numpy.random.normal

loc

scale

size

人的属性除了位置，还需要有状态，我们用（0，1，2）来表示健康、携带和确诊

由于 numpy 产生的事数据集合，所以状态数据用单独的数组表示，数组长度与人的数量相等：

import numpy as np

count = 100

status = np.array([0] * count)

array 方法可以产生一个数组，[0] 表示初始化数组，元素值为 0，即健康，然后乘以元素数量就可以得到初始化为 0 的数组。

有了人群的初始状态，可以为随机设置一些病毒携带者，通过一个随机过程来设置：

import numpy as np

count = 100

index = np.random.randint(0, count)

status[index] = 1

randint 可以在给定参数之间随机产生一个整数，我们在 0 和人数的范围内得到一个随机数，作为携带者的下标
如果需要设置多个携带者，可以循环此过程，但需要排除掉状态已经是携带者的情况

另外由于病毒有潜伏期，所以需要记录感染的时间，以便在达到潜伏条件后变为确诊：

import numpy as np

count = 100

timer = np.array([0] * count)

感染时间和状态类似，是一个数量为人数的数组

最后，一个人有三个属性：位置、状态和感染时间，在模拟过程中，会不断调整这些属性

模拟移动

人群是运动的，需要设置一个随机运动的机制，这里采用随机小幅度移动来模拟人群移动，从而产生：

count = 100

movement = np.random.normal(0, 1, (count, 2))

normal = np.random.normal(0, 1, count)

switch = np.where(normal < x, 1, 0)

movement[switch == 0] = 0

people = people + movement

产生一个中心点为 0，幅度为 1 的与人数相对的微小移动坐标数组 movement
为了一定比例不移动的情况，在得到一个正态一维数组，
并对数值进行筛选和归一，小于 0 的设置为 1，其他的设置为 0，做成一个动态开关
对移动数据中，对应开关为 0 的位置设置移动为 0，即不移动，从而随意模拟一下不移动的情况

模拟传播

新冠病毒会在人与人之间传播，主要取决于接触程度，现实中接触过程很复杂，这里我们用人与人之间的距离作为传播依据，设置一个传播临界距离，健康者与携带者或者确诊者距离小于这个临界值，就会被传染

距离怎么计算呢，我们采用欧拉距离公式来计算，我们模拟的是平面位置，所以采用二维欧拉距离公式，假设平面中有两个坐标点 ($x_1$, $y_1$) 和 ($x_2$, $y_2$)，那么他们之间的距离公式为：

$\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$

如何引用这个公式呢？最容易想到的是用循环将传播源（携带者和确诊者）与每一个健康者之间的距离都算出来，将距离小于临界值的健康者标记为携带不过 numpy 为我们提供了强大的集合运算能力，像写公式一样完成运算，而无需关注程序细节，先看代码：

import numpy as np

safe_distance = 5

for inf in people[(status == 1) | (status == 2)]:

  dm = (people - inf) ** 2  # (x2-x1)^2 , (y2-y1)^2

  d = dm.sum(axis=1) ** 0.5

  sorted_index = d.argsort()

  for i in sorted_index:

    if d[i] >= safe_distance:

        break  # 超出范围，不用管了

    if status[i] > 0: # 已经感染的排除掉

        continue

    status[i] = 1 # 标记为感染

设置临界距离为 5
从人中选出已经携带和确诊者的位置坐标
```
status == 1
```
遍历传播源的位置，并计算与每个人的距离，采用的是欧拉距离公式
```
people - inf
```
对距离进行排序，并且获得距离集合的索引集合 sorted_index，这个很有用
遍历索引集合，一旦发现大于等于安全距离的情况，就退出遍历，否则标记为感染

如果更实际一些，可以加入感染概率的考量，即并非每个在临界距离内的健康者都会感染

模拟潜伏期

携带者需要经过一段时间的潜伏期，才会成为确诊者，例如潜伏期一般 3 到 7 天，14 天一定会成为确诊者：

days = 10 # 时间线 表示从模拟开始到现在的天数

dt = days - timer

d = np.random.randint(3, 7)

timer[(status == 1) & ((dt == d) | (dt > 14))] = days

status[(status == 1) & ((dt == d) | (dt > 14))] += 1

days 表示模拟的天数，例如现在模拟到到 10 天
dt 是计算一个 timer 数组与天数的差值的数组
然后随机一个 3 到 7 之间的数，表示当时的确诊天数
选择状态为携带的 timer，并且时间间隔等于本次确诊天数或者时间间隔大于14天，如果符合条件标记确证时间，即哪一天确诊的
用同样的条件将状态为携带的标记为确证

图形化

有了数据模型，下一步是将数据展示出来，可选择的方式很多，这里我们选择 pygame 库，作为展示方式

pygame 是一个 2D 游戏工具，简单易用，通过 pip install pygame 安装

初始化

初始化 pygame :

import pygame, sys

from pygame.locals import *

# 初始化pygame

pygame.init()

# 设置窗口与窗口标题

windowSurface = pygame.display.set_mode((WIDTH,HEIGHT),0,8)

pygame.display.set_caption('疫情模拟')

# 填充背景色

WHITE = (255,255,255)

windowSurface.fill(WHITE)

绘制模拟点

将人模拟成屏幕上的小圆点，根据不同状态设置不同颜色，例如正常为黑色，携带为粉色，确诊为红色：

POINT_RADIUS = 5

COLORS = [(0,0,0), (255,192,203),(255,0,0)]

for i in range(len(status)):  # 健康

  x_point = people[i][0]

  y_point = people[i][1]

  pygame.draw.circle(windowSurface,COLORS[status[i]],(int(x_point), int(y_point)), POINT_RADIUS)

循环人的状态，得到状态索引
用索引定位到人，得到人的坐标
通过 pygame.draw.circle 绘制到 windowSurface 上，其中填充颜色通过状态值作为索引获取

事件循环

动态效果的实质时不断的刷新绘图，需要有个循环直接，动态更新：

while True:

  windowSurface.fill(WHITE)  # 设置画布背景 起到擦除的作用

  for event in pygame.event.get():

    if event.type == QUIT:

      pygame.quit()

      sys.exit()

  # 绘制模拟点

  <省略代码>

  # 更新到窗口中

  pygame.display.update()

  time.sleep(0.1)

pygame.event.get 可以获取到收的意外事件，这里的逻辑时，如果收到退出事件，则退出程序
pygame.display.update() 用于将绘制更新到屏幕上
每次绘制完成等等 0.2 秒，以便观察结果

将上面部分组合起来，运行就可以看到模拟效果了

总结

今天的模拟实验，主要依赖于 numpy 的随机机制，通过练习可以看到 numpy 处理在数据处理方面的强大功能。另外简单接触了 pygame，可以更高效的绘制动画效果，应为 pygame 就是为制作简单游戏而生的。最后文章中主要以设计思路为主描述模拟程序的构成和原理，代码示例中有完整的可运行代码，欢迎把玩交流。