力扣 - 208. 实现Trie(前缀树)

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• 题目
• 思路
  • 代码
  • 复杂度分析

题目

208. 实现 Trie (前缀树)

思路

• 在我们生活中很多地方都用到了前缀树：自动补全，模糊匹配，九宫格打字预测等等。。。

• 虽然说用哈希表也可以实现：是否出现过该单词，该单词出现过几次，但是，在某些情况下，效率并不高：比如我们要查他的前缀是否出现过，那么用哈希表就不好实现了，用前缀树更适合更简单

• 前缀树：将单词的拆分成每一个字符，构建成树的形状，用空间换时间

• 假设有b，abc，abd，bcd，abcd，efg，hii 这6个单词，我们构建的树就是如下图这样的：

  

• 假如用要查找abcd是否存在，用最暴力的方法就是查询字串是否存在，存在继续查找下一个，时间复杂度就是\(O(N^2)\)。现在我们用前缀树是这样子查找的：第一个字符是a，那么b、e、h都不用考虑了；然后b，匹配；然后c匹配，右孩子d不用考虑；然后最后一个字符d也匹配，所以字符串存在。因此使用前缀树直接将时间复杂度压缩到了\(O(N)\)，但是空间复杂度增加了，因为我们需要构建一棵前缀树来存储字符。

• 前缀树里面存储的都是26个英文小写字母，每次查找的时候，先看看当前单词在children中是否存在，存在的话就查找下一个，如果不存在直接返回false，如果字符串都遍历完了，那么就是存在的

• 同时我们再TrieNode中添加两个属性：count和preCount，count用来统计当前单词的个数有多少个，每次插入相同的单词，那么就增加1；preCount用来统计当前字符出现的个数（用来查看某个前缀出现了多少次）

代码

class Trie {

    TrieNode root;

    public Trie() {
        // 初始化根节点
        root = new TrieNode();
    }

    /**
    * 插入单词
    */
    public void insert(String word) {
        TrieNode node = root;

        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            // 看看单词中的字符是否在前缀树中，空的话就添加
            if (node.children[word.charAt(i) - 'a'] == null) {
                node.children[word.charAt(i) - 'a'] = new TrieNode();
            }
            // 将node指向下一个
            node = node.children[word.charAt(i) - 'a'];
            node.preCount++;
        }
        node.count++;
    }

    /**
    * 查找单词是否存在
    */
    public boolean search(String word) {
        TrieNode node = root;

        for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
            if (node.children[word.charAt(i) - 'a'] == null) {
                return false;
            }
            node = node.children[word.charAt(i) - 'a'];
        }
        // 如果count大于0，就说明单词存在，反之不存在
        return node.count > 0;
    }

    /**
    * 查找前缀是否存在
    */
    public boolean startsWith(String prefix) {
        TrieNode node = root;

        for (int i = 0; i < prefix.length(); i++) {
            if (node.children[prefix.charAt(i) - 'a'] == null) {
                return false;
            }
            node = node.children[prefix.charAt(i) - 'a'];
        }

        return node.preCount > 0;
    }

    /**
    * 前缀树节点
    */
    private class TrieNode {
        // count代表单词的个数
        int count;
        // preCount代表字符出现的次数
        int preCount;
        TrieNode[] children;

        TrieNode() {
            count = 0;
            preCount = 0;
            children = new TrieNode[26];
        }
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：\(O(word.length)\)，其中 N 为数组长度。
• 空间复杂度：\(O(26^N)\)，其中 26 意思是最多有26个英文字母， N 即为数组长度