7.1 NOI模拟赛 dp floyd

这是一道非常垃圾的题目 且 数据范围简直迷惑选手。。

可以发现 题目中有 边权递增 边的条数 所有边权值不同 最小边权和等条件。

看起来很难做 一个想法 边权递增+边的1的权值都不相同可以想到 关系存在于边的话应该是一张DAG.

所以 可以把边化点建图 暴力建图是\(n^2\)的 采用归并排序+前缀和优化建图就是线性的了。

然后考虑在这张DAG上搞事情 发现边的条数很难做。

怎么做都需要一个dp数组\(f_{i,j}\)表示到达i此时经过的路径数为j的最小权值。

状态数很多 尽管转移可以拓扑排序 那么总复杂度为\(Qnm\)过不了

尽管建立除了DAG但是边的条数还是很难解决。

容易想到状态\(f_{i,j,k}\)表示i到j经过k条边的最小值。

这道题迷惑的一点是 这个状态是\(1e8\) 我以为过不了所以就一直在研究怎么在DAG上做。。

其实这个状态在开\(o2\)的情况下表现非常优秀 可以通过。

根据这道题启示我以后\(1e8~2e8\)的复杂度 大胆莽。

考虑转移 由于要求边权要求递增所以可以一条边一条边往里面插入。

实际上只需要更新以这条路径为终点即可。复杂度\(mn^2\)

但是这道题数据还是很良心的 我在DAG上跑dfs就有90了。

code bf:

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-8
#define sq sqrt
#define mod 998244353
#define S second
#define F first
#define op(x) t[x].op
#define d(x) t[x].d
#define Set(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=5010<<1,maxn=155;
int n,m,len,Q,id,mark,ans;
int s[MAXN],c[MAXN];
int lin[MAXN],ver[MAXN],nex[MAXN];
vector<pii>g[maxn],w[maxn];
struct wy{int x,y;int id;}t[MAXN];
inline void add(int x,int y)
{
	ver[++len]=y;
	nex[len]=lin[x];
	lin[x]=len;
}
inline void dfs(int x,int res,int v)
{
	if(v>=ans)return;
	if(t[x].y==mark){ans=v;return;}
	if(!res)return;
	for(int i=lin[x];i;i=nex[i])dfs(ver[i],res-s[ver[i]],v+c[ver[i]]);
}
int main()
{
	freopen("ha.in","r",stdin);
	freopen("ha.out","w",stdout);
	get(n);get(m);get(Q);
	rep(1,m,i)
	{
		int get(x),get(y),get(z);
		t[i]=(wy){x,y,z};
		g[x].pb(mk(z,i));//起点.
		w[y].pb(mk(z,i));//终点.
		s[i]=1;c[i]=z;
	}
	id=m;
	//以边化点.
	rep(1,n,i)
	{
		sort(g[i].begin(),g[i].end());
		sort(w[i].begin(),w[i].end());
		//归并建图.
		int k1=g[i].size()-1;
		int k2=w[i].size()-1;
		++id;
		for(int k=1;k<=(int)(g[i].size()+w[i].size());++k)
		{
			if(k1==-1)
			{
				add(w[i][k2].S,id);
				--k2;continue;
			}
			if(k2==-1){--k1;continue;}
			if(w[i][k2].F<g[i][k1].F)add(id,g[i][k1].S),--k1;
			else
			{
				add(w[i][k2].S,id);
				++id;add(id,id-1);--k2;
			}
		}
	}
	rep(1,Q,i)
	{
		int get(a),get(b),get(C);
		if(a==b){puts("0");continue;}
		if(!C){puts("-1");continue;}
		ans=INF;mark=b;
		vep(0,g[a].size(),j)dfs(g[a][j].S,C-1,c[g[a][j].S]);
		put(ans==INF?-1:ans);
	}
	return 0;
}

code sol:

//#include<bits\stdc++.h>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<ctime>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<deque>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<bitset>
#include<set>
#include<map>
#define ll long long
#define db double
#define INF 1000000000
#define ldb long double
#define pb push_back
#define put_(x) printf("%d ",x);
#define get(x) x=read()
#define gt(x) scanf("%d",&x)
#define gi(x) scanf("%lf",&x)
#define put(x) printf("%d\n",x)
#define putl(x) printf("%lld\n",x)
#define gc(a) scanf("%s",a+1)
#define rep(p,n,i) for(RE int i=p;i<=n;++i)
#define go(x) for(int i=lin[x],tn=ver[i];i;tn=ver[i=nex[i]])
#define fep(n,p,i) for(RE int i=n;i>=p;--i)
#define vep(p,n,i) for(RE int i=p;i<n;++i)
#define pii pair<int,int>
#define mk make_pair
#define RE register
#define P 1000000007
#define gf(x) scanf("%lf",&x)
#define pf(x) ((x)*(x))
#define uint unsigned long long
#define ui unsigned
#define EPS 1e-8
#define sq sqrt
#define mod 998244353
#define S second
#define F first
#define op(x) t[x].op
#define d(x) t[x].d
#define Set(a,v) memset(a,v,sizeof(a))
using namespace std;
char buf[1<<15],*fs,*ft;
inline char getc()
{
    return (fs==ft&&(ft=(fs=buf)+fread(buf,1,1<<15,stdin),fs==ft))?0:*fs++;
}
inline int read()
{
    RE int x=0,f=1;RE char ch=getc();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getc();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getc();}
    return x*f;
}
const int MAXN=5010,maxn=155;
int n,m,len,Q,id,mark,ans;
struct wy{int x,y,z;}t[MAXN];
int f[maxn][maxn][maxn];//f[i][j][k]表示由i到j经过了<=k条边的最短路.
inline int cmp(wy a,wy b){return a.z<b.z;}
int main()
{
	freopen("1.in","r",stdin);
	//freopen("2.out","w",stdout);
	get(n);get(m);get(Q);
	rep(1,m,i)
	{
		int get(x),get(y),get(z);
		t[i]=(wy){x,y,z};
	}
	memset(f,0x3f,sizeof(f));
	sort(t+1,t+1+m,cmp);
	rep(1,n,i)rep(0,n,k)f[i][i][k]=0;
	rep(1,m,j)
	{
		rep(1,n,i)
		{
			rep(1,n,k)
			{
				f[i][t[j].y][k]=min(f[i][t[j].y][k],f[i][t[j].x][k-1]+t[j].z);
			}
		}
	}
	rep(1,Q,i)
	{
		int get(x),get(y),get(z);
		put(f[x][y][min(z,n)]>=INF?-1:f[x][y][min(z,n)]);
	}
	return 0;
}