hdu6376 度度熊剪纸条-----01背包

题目：度度熊有一张纸条和一把剪刀。


　  　纸条上依次写着 N 个数字，数字只可能是 0 或者 1。


 
　　  度度熊想在纸条上剪 K 刀（每一刀只能剪在数字和数字之间），这样就形成了 K+1 段。



　　  他再把这 K+1 段按一定的顺序重新拼起来。



　　  不同的剪和接的方案，可能会得到不同的结果。



　　  度度熊好奇的是，前缀 1 的数量最多能是多少。

题目大意：……不用大意了原题目已经说的很清楚了。

分析：我们这一串数字中，前缀的1可以直接算在答案里，后缀的1可以花费一刀剪掉，中间的1需要花费两刀剪掉，如图：

　　　　

这样我们就可以把每一堆1所组成的组作为01背包中的一个单位，以其中1的数量为w，以k为容量做01背包。（我们把前缀的1的体积设为0，后缀1的体积设为1，中间的设为2）。然后做基础的01背包即可。

ps：直接贪心也可以解，给中间的1们按数量排序，然后从大到小加和，再比较一下是否加后缀也可以，但是需要考虑的细节太多（一晚上的头发你付的起吗），适合代码实现能力较强的同学尝试。

然后就

完了吗？

当然不是，你按照刚才我说的去打，一定会WA！！！！！！！！！

我们试想一组例子：

7 1

1011101

按照我们们刚才的想法，一定会得出2，实际上组样例的结果是3！！！

因为这组样例中出现了“中间比前缀更优的情况”。

我们一般会认为，前缀一块钱不花，白给的谁不要啊？这就犯了错误了，你在中间划一刀可能更优！

所以我们在比较时候需要让前缀1和其他1“公平竞争”，可以把它的体积设置为1，然后总容量k++，这样每次先遍历它的时候自然会把他加进去，而剩余容量也不变，如果遇到更好的，把它换走就好了。

我们还可以深入研究一下为什么要背包容量++。

事实上我们看1011101与0011101这两组数据，你砍两刀，结果都是4。

这是为什么呢？我们注意到，排位靠前的中缀1其实代价为1而不是2。

说起来也很好理解：你砍完一刀，中缀1的“1”就已经露出来了，你只需要把其他的往他上面粘就可以了。而前缀相当于一个默认“露头”的中缀1。

所以与其随机找到最大的中缀1让他的代价-1，还不如直接扩容背包，而前缀1其实是霸占了那个“优秀的”中缀1 的位置的。你若0代价选前缀，那么就不存在中缀砍1刀就出结果的过程了，所以我们为了不默认前缀1是那个被代价-1的，所以给他代价+1，这样在扩容背包，所有的1就都平等竞争了，不会存在谁“优秀”的问题了

思路清晰了，上代码！！！

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1e5+10;
int a[maxn],v[maxn],w[maxn],f[maxn];
int n,k,cnt,Max;
char s[maxn];
int main(){
    while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
        memset(a,0,sizeof(a));
        memset(f,0,sizeof(f));
        memset(w,0,sizeof(w));
        memset(v,0,sizeof(v));
        cnt=0;
        //一些无聊的初始化
        scanf("%s",s);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            a[i]=s[i-1]-'0';
        }//用整形存，可不用。
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(a[i]==1){
                cnt++;//含1的组数++
                v[cnt]=2;
                while(a[i]==1&&i<n+1){
                    i++;
                    w[cnt]++;//这个组1的数量
                }
            }
        }

        if(a[1]==1){
            v[1]=1;
        }
        if(a[n]==1){
            v[cnt]=1;
        }
        k++;
        //第一块与最后一块的代价是1
        if(k==1){
            if(a[1]==1){
                printf("%d\n",w[1]);
                continue;
            }else{
                printf("0\n");
                continue;
            }
        }//这里k==1，就是一刀都不让你切，直接等于前缀和
        for(int i=1;i<=cnt;i++){
            for(int j=k;j>=v[i];j--){
                f[j]=max(f[j],f[j-v[i]]+w[i]);
            }
        }//01背包标准式
        printf("%d\n",max(f[k],Max));
    }

    return 0;
}