BZOJ2725 : [Violet 6]故乡的梦

如果S==T，那么答案为0。

如果S与T不连通，那么答案为inf。

否则，S到T的最短路径上至少有一条边。

求出以S为源点的最短路图，是个DAG，随便抓一条S到T的最短路，记为P。

设dpS[x]表示在这个图上，能到达x点的离S最近的在P上的点，可以通过拓扑排序+DP求出。

然后求出以T为源点的最短路图，在T的最短路图里找到P。

设dpT[x]表示在这个图上，能到达x点的离T最近的在P上的点，同样可以通过拓扑排序+DP求出。

然后把P路径上的边按S到T的方向，从1开始标号。

对于一条边，如果不在P上，那么答案显然为S到T的最短路。

否则，对于一条不在P上的边长为w的有向边x->y，P中dpS[x]到dpT[y]-1之间的边删掉后，均可以用disS[x]+disT[y]+w代替。

用线段树维护即可，时间复杂度$O((n+m)\log n+q)$。

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> P;
const int N=200010;
const ll inf=1LL<<60;
int n,m,que,S,T,i,x,y,g[N],v[N<<1],w[N<<1],nxt[N<<1],ed;
int G[N],V[N],NXT[N],pre[N],d[N];
int path[N],cnt,id[N],fs[N],ft[N];
int q[N],h,t;
ll ds[N],dt[N];
struct E{int x,y,z;}e[N];
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >Q;
inline void read(int&a){char c;while(!(((c=getchar())>='0')&&(c<='9')));a=c-'0';while(((c=getchar())>='0')&&(c<='9'))(a*=10)+=c-'0';}
inline void add(int x,int y,int z){v[++ed]=y;w[ed]=z;nxt[ed]=g[x];g[x]=ed;}
inline void ADD(int x,int y){pre[y]=x;d[y]++;V[++ed]=y;NXT[ed]=G[x];G[x]=ed;}
inline int onpath(int x,int y){
  if(!id[x]||!id[y])return 0;
  if(id[x]+1==id[y])return id[x];
  if(id[y]+1==id[x])return id[y];
  return 0;
}
ll val[525000],ans[N];
void build(int x,int a,int b){
  val[x]=inf;
  if(a==b)return;
  int mid=(a+b)>>1;
  build(x<<1,a,mid),build(x<<1|1,mid+1,b);
}
void change(int x,int a,int b,int c,int d,ll p){
  if(c<=a&&b<=d){val[x]=min(val[x],p);return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  if(c<=mid)change(x<<1,a,mid,c,d,p);
  if(d>mid)change(x<<1|1,mid+1,b,c,d,p);
}
void dfs(int x,int a,int b){
  if(a==b){ans[a]=val[x];return;}
  int mid=(a+b)>>1;
  val[x<<1]=min(val[x<<1],val[x]),dfs(x<<1,a,mid);
  val[x<<1|1]=min(val[x<<1|1],val[x]),dfs(x<<1|1,mid+1,b);
}
int main(){
  read(n),read(m);
  for(i=1;i<=m;i++){
    read(e[i].x),read(e[i].y),read(e[i].z);
    add(e[i].x,e[i].y,e[i].z);
    add(e[i].y,e[i].x,e[i].z);
  }
  read(S),read(T);
  if(S==T){
    for(read(que);que--;puts("0"));
    return 0;
  }
  for(i=1;i<=n;i++)ds[i]=inf;Q.push(P(ds[S]=0,S));
  while(!Q.empty()){
    P t=Q.top();Q.pop();
    if(ds[t.second]<t.first)continue;
    for(i=g[x=t.second];i;i=nxt[i])if(ds[x]+w[i]<ds[v[i]])Q.push(P(ds[v[i]]=ds[x]+w[i],v[i]));
  }
  if(ds[T]==inf){
    for(read(que);que--;puts("Infinity"));
    return 0;
  }
  for(ed=0,i=1;i<=m;i++){
    if(ds[e[i].x]+e[i].z==ds[e[i].y])ADD(e[i].x,e[i].y);
    if(ds[e[i].y]+e[i].z==ds[e[i].x])ADD(e[i].y,e[i].x);
  }
  for(i=T;i!=S;i=pre[i])path[++cnt]=i;path[++cnt]=S;
  for(i=1;i<cnt-i+1;i++)swap(path[i],path[cnt-i+1]);
  for(i=1;i<=cnt;i++)id[path[i]]=i;
  for(i=1;i<=n;i++)fs[i]=N;
  for(i=1;i<=cnt;i++)fs[path[i]]=i;
  q[h=t=1]=S;
  while(h<=t)for(i=G[x=q[h++]];i;i=NXT[i]){
    if(!id[V[i]])fs[V[i]]=min(fs[V[i]],fs[x]);
    if(!(--d[V[i]]))q[++t]=V[i];
  }
  for(i=1;i<=n;i++)dt[i]=inf;Q.push(P(dt[T]=0,T));
  while(!Q.empty()){
    P t=Q.top();Q.pop();
    if(dt[t.second]<t.first)continue;
    for(i=g[x=t.second];i;i=nxt[i])if(dt[x]+w[i]<dt[v[i]])Q.push(P(dt[v[i]]=dt[x]+w[i],v[i]));
  }
  for(ed=0,i=1;i<=n;i++)G[i]=d[i]=0;
  for(i=1;i<=m;i++){
    if(dt[e[i].x]+e[i].z==dt[e[i].y])ADD(e[i].x,e[i].y);
    if(dt[e[i].y]+e[i].z==dt[e[i].x])ADD(e[i].y,e[i].x);
  }
  for(i=1;i<=cnt;i++)ft[path[i]]=i;
  q[h=t=1]=T;
  while(h<=t)for(i=G[x=q[h++]];i;i=NXT[i]){
    if(!id[V[i]])ft[V[i]]=max(ft[V[i]],ft[x]);
    if(!(--d[V[i]]))q[++t]=V[i];
  }
  build(1,1,cnt-1);
  for(i=1;i<=m;i++){
    x=e[i].x,y=e[i].y;
    if(onpath(x,y))continue;
    if(fs[x]<N&&ft[y]&&fs[x]<ft[y])change(1,1,cnt-1,fs[x],ft[y]-1,ds[x]+dt[y]+e[i].z);
    if(fs[y]<N&&ft[x]&&fs[y]<ft[x])change(1,1,cnt-1,fs[y],ft[x]-1,ds[y]+dt[x]+e[i].z);
  }
  dfs(1,1,cnt-1);
  read(que);
  while(que--){
    read(x),read(y),i=onpath(x,y);
    if(!i){printf("%lld\n",ds[T]);continue;}
    if(ans[i]<inf)printf("%lld\n",ans[i]);else puts("Infinity");
  }
  return 0;
}