仓鼠找sugar(洛谷 3398）

题目描述

小仓鼠的和他的基（mei）友（zi）sugar住在地下洞穴中，每个节点的编号为1~n。地下洞穴是一个树形结构。这一天小仓鼠打算从从他的卧室（a）到餐厅（b），而他的基友同时要从他的卧室（c）到图书馆（d）。他们都会走最短路径。现在小仓鼠希望知道，有没有可能在某个地方，可以碰到他的基友？

小仓鼠那么弱，还要天天被zzq大爷虐，请你快来救救他吧！

输入输出格式

输入格式：

第一行两个正整数n和q，表示这棵树节点的个数和询问的个数。

接下来n-1行，每行两个正整数u和v，表示节点u到节点v之间有一条边。

接下来q行，每行四个正整数a、b、c和d，表示节点编号，也就是一次询问，其意义如上。

输出格式：

对于每个询问，如果有公共点，输出大写字母“Y”；否则输出“N”。

输入输出样例

输入样例#1：

5 5
2 5
4 2
1 3
1 4
5 1 5 1
2 2 1 4
4 1 3 4
3 1 1 5
3 5 1 4

输出样例#1：

Y
N
Y
Y
Y

说明

本题时限1s，内存限制128M，因新评测机速度较为接近NOIP评测机速度，请注意常数问题带来的影响。

20%的数据 n<=200,q<=200

40%的数据 n<=2000,q<=2000

70%的数据 n<=50000,q<=50000

100%的数据 n<=100000,q<=100000

/*
  第一遍做是找出公共祖先，然后遍历路径，毫无疑问的TLE了，题解好棒
  思路：设从A到B，经过的深度最小的点为X 同理，C,D的为Y
  题目是一个点从A出发到B 一个从C出发到D
  那么从A到B可以分解成 先从A到X 再从X到B。。。 C同理
  假设能相遇 那么
  要么在A到X的过程A,B相遇 要么在X到B的过程A,B相遇
  对于在A到X的过程相遇的情况 又可以分解为：
  情况1：
  在A到X的过程和 C到Y的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于MIN（X深度，Y深度）
  情况2：
  在A到X的过程和 Y到D的过程 中A,B相遇 此时相遇点的深度必然大于等于MIN （X深度，Y深度）
  另一种情况同理。。。
  所以显然只要求出MIN=min(lca(a,b),lca(c,d));(lca返回的是两个点公共祖先的最大深度
  假如lca(a,c) lca(a,d) lca(b,c) lca(b,d) 中有任意一个大于等于MIN 的话 那么可以相遇 否则不能
*/
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#define N 100010
using namespace std;
int head[N],deep[N],vis[N],fa[N][],n,m;
struct node
{
    int v,pre;
};node e[N*];
void add(int i,int x,int y)
{
    e[i].v=y;
    e[i].pre=head[x];
    head[x]=i;
}
void dfs(int now,int from,int c)
{
    fa[now][]=from;deep[now]=c;
    for(int i=head[now];i;i=e[i].pre)
      if(e[i].v!=from)
        dfs(e[i].v,now,c+);
}
void get_fa()
{
    for(int j=;j<=;j++)
      for(int i=;i<=n;i++)
        fa[i][j]=fa[fa[i][j-]][j-];
}
int get_same(int a,int t)
{
    for(int i=;i<=;i++)
      if((<<i)&t)a=fa[a][i];
    return a;
}
int LCA(int a,int b)
{
    if(deep[a]<deep[b])swap(a,b);
    a=get_same(a,deep[a]-deep[b]);
    if(a==b)return deep[a];
    for(int i=;i>=;i--)
      if(fa[a][i]!=fa[b][i])
      {
          a=fa[a][i];
          b=fa[b][i];
      }
    return deep[fa[a][]];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=;i<n;i++)
    {
        int x,y;
        scanf("%d%d",&x,&y);
        add(i*-,x,y);add(i*,y,x);
    }
    dfs(,,);get_fa();
    for(int i=;i<=m;i++)
    {
        int s1,t1,s2,t2;
        scanf("%d%d%d%d",&s1,&t1,&s2,&t2);
        int MAX=max(LCA(s1,t1),LCA(s2,t2));
        if(LCA(s1,t2)>=MAX||LCA(s2,t1)>=MAX||LCA(s1,s2)>=MAX||LCA(t1,t2)>=MAX)
          printf("Y\n");
        else printf("N\n");
    }
    return ;
}