LightOJ1027 A Dangerous Maze（期望）

题目大概说你正在起点，面前有$n$个门，每个门有一个数字$x$，正数表示开这个门$x$分钟后会出去，负数表示开这个门$-x$分钟后会回到起点。选择门的概率是一样的且每次选择互不影响。问出去的时间期望是多少。

$d[0]$表示从起点出发出去的期望，$d[i]（1\leqslant i\leqslant n）$表示选择第i个门出去的期望；

不妨设$1\dots j$的门是正数，$j+1\dots n$的门是负数，那么：

$$d[i]=x[i]（1\leqslant i\leqslant j）$$

$$d[i]=x[i]+d[0]（j+1\leqslant i\leqslant n）$$

由于每个门被选择的概率均等，那么：

$$d[0]=\frac{\sum_{i=1}^{j}x[i]+\sum_{i=j+1}^{n}(x[i]+d[0])}{n}$$

$$d[0]=\frac{\sum_{i=1}^{n}x[i]}{n-j}$$

这样计算出$d[0]$就是要的结果了。队友教的。

 #include<cstdio>
 #include<cstring>
 using namespace std;
 int gcd(int a,int b){
     if(b==) return a;
     return gcd(b,a%b);
 }
 int main(){
     int t,n,a;
     scanf("%d",&t);
     for(int cse=; cse<=t; ++cse){
         scanf("%d",&n);
         int tot=,cnt=;
         for(int i=; i<=n; ++i){
             scanf("%d",&a);
             if(a<) tot-=a,++cnt;
             else tot+=a;
         }
         int x=tot,y=n-cnt;
         if(y==) printf("Case %d: inf\n",cse);
         else printf("Case %d: %d/%d\n",cse,x/gcd(x,y),y/gcd(x,y));
     }
     return ;
 }