Java学习笔记（二十）——Java 散列表_算法内容

【前面的话】

周末，本来打算找人去玩，结果没找到，所以我只好有学习了。

为什么会学习散列表，因为要使用HashMap？因为在做项目的时候，在服务器和客户端需要传输DTO，而传输的属性是动态增加的，所以需要HashMap动态的添加一些属性到DTO类中去，所以学习一下。

【定义】

      Hash表：是根据关键字而直接进行访问的数据结构，也就是说，散列表建立了关键字和存储地址之间的一种直接映射关系。

     散列函数：一个把查找表中的关键字映射成该关键字对应的地址的函数，记为Hash（key）=Addr。

     冲突：散列函数可能会把两个或两个以上的不同关键字映射到同一地址，称这种情况为“冲突”。

     同义词：这些发生碰撞的不同关键字成为同义词。

【基础知识】

一. 常用的散列函数：

1. 直接定址法——H（key）=a*key+b
2. 除留余数法——H（key）=key%p
3. 数字分析法
4. 平方去中法

二. 处理冲突的方法

(一) 拉链法

拉链法是指把所有的同义词存储在一个线性链表中，这个链表由散列地址唯一标识。

关键字码为：{06,12,15,26,36,38,41,44,51,68}，散列函数为H(key)=key%13。用拉链法处理冲突建立的表如下：

(二) 开放定址法

开放定址法是指可存放新表项的空闲地址即向它的同义词表项开发，又向它的非同义词表项开发。其数学递推公式为(H_i表示冲突发生后第i次探测的散列地址)：

H_i=(H(key)+d_i)%m

其中，i=1，2，···，k(k<=m-1)；m为散列表表长；d_i为增量序列。当取定某一增量序列后，则对应的处理方法是确定的。通常有：

1. 线性探测

d_i=1，2，···，m-1

特点：冲突发生时，顺序查看表中下一个单元，直到找到空单元为止。

2. 平方探测

d_i=1²，-1²，2²，-2²···，k²，-k²。K<=m/2

3. 再散列

【题】

1. 设有一组关键字{9,1,23,14,55,20,84,27}，采用散列函数H(key)=key mod 7,表长为10，用开放定址的二次探测再散列法H_i=(H(key)+d_i)%10(d_i=1²，2²，3²，···)解决冲突。要求：对该关键字序列构造散列表，并计算查找成功的平均查找长度。
2. 答案：

{9,1,23,14,55,20,84,27} mod 7={2,1,2,0,6,6,0,6}

关键字	计算	比较次数
9	H(9)=9%7=2(不冲突)	1
1	H(1)=1%7=1(不冲突)	1
23	H(23)=23%7=2(冲突)，H1=(2+1)%10=3(不冲突)	2
14	H(14)=14%7=0(不冲突)	1
55	H(55)=55%7=6(不冲突)	1
20	H(20)=20%7=6(冲突)，H1=(6+1)%10=7(不冲突)	2
84	H(84)=84%7=0(冲突)，H1=(0+1)%10=1(冲突)，H2=(0+22)%10=4(不冲突)	3
27	H(27)=27%7=6(冲突)，H1=(6+1)%10=7(冲突)，H2=(6+22)%10=0(冲突)，H3=(6+32)%10=5(不冲突)	4

散列地址	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
关键字	14	1	9	23	84	27	55	20
探测长度	1	1	1	2	3	5	1	2

平均查找长度=(1+1+2+1+1+2+3+4)/8=15/8

【参考资料】

1. 王道考研书籍

【后面的话】

加油。

——TT