OpenGL法向量变换
OpenGL光照开启时,法向量用于决定特定顶点或面上接受到光照的多少。光照处理过程作用于观察坐标空间,因此,模型对象坐标系的法向量也需要使用GL_MODELVIEW矩阵变换到观察坐标系。
然而,法向量与顶点的变换方式不同。我们不能够简单将GL_MODELVIEW矩阵与法线相乘。设想顶点(0,0,0)的法向量(1,0,0)。如果GL_MODELVIEW矩阵为沿Y轴移动2个单位,顶点坐标将为(0,2,0)。不过,法线依旧为相同的(1,0,0),而不是(1,2,0)。
为了理解法向量如何变换到观察空间,将法线作为平面方程式的系数,它与平面垂直。

OpenGL法向量
假设一个具有三个顶点的三角形:V1-V2-V3,该齐次平面的法线为。(对于欧式空间,法线为
。)如果我们将三角形看做齐次平面,该平面方程为:(将x、y、z替换为x/w、y/w、z/w,接着我们在两边同时乘以w)
因为3个顶点在平面上,当我们将这些点带入方程时,该平面方程也是正确的。例如,对于点,满足:
平面方程的等价矩阵形式为:
平面方程将转置法线(nT)与顶点相乘。
现在,我们通过在中间插入GL_MODELVIEW矩阵M-1M来修改上面的方程式以获取发现两变换方程:(下列方程式依旧等价于上面的方程式,因为M-1M为单位矩阵。)
就像你看到的那样,由于方程式也发生了变换,上述方程式右侧的为观察空间的变换等电,左侧的
为观察空间中的法向量。这就是”在观察空间中,变换后的顶点
在变换后的平面
上“。
因此,使用GL_MODELVIEW矩阵M将法线从模型对象空间变换到观察空间,为:
或者,将右乘变为左乘方式,得到:
英文原文:http://www.songho.ca/opengl/gl_normaltransform.html
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