2019杭电多校第二场hdu6602 Longest Subarray(线段树)

Longest Subarray

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解题思路

本题求一个最大的子区间，满足区间内的数字要么出现次数大于等于k次，要么没出现过。给定区间内的数字范围是1~c。

如果r为右边界，对于一种数字x，满足条件的左边界l的范围是r左边第一个x出现的位置+1(即这段区间内没有出现过x，如果x在1_{r内都没有出现过，那么1}r自然都是l的合法范围)，以及1到从右往左数数第k个x出现的位置(即这段区间内的x出现次数大于等于k)。所以我们只要找到同时是c种数字的合法左边界的位置中最小的，然后枚举所有的i作为右边界即可得出答案。

但是这样直接写肯定超时。所以我们用线段树来维护每个位置可以作为多少种数字的合法范围，以及一个区间内的最大值。在查询的时候只要尽量往左子树找就可以了。还有一个问题，难道我们要每次枚举都重新划分范围么？肯定是不行的。所以我们记录所有数字出现的位置，然后先让n为右边界，用线段树维护好其合法范围，再让右边界往左移，每次移动其实只是把旧的右边界归0，然后改变了旧的右边界上的数字的合法范围。我们已经记录了数字的出现位置，利用这个，只需要在线段树上进行几次修改即可，因为当左边界比右边界小的时候会得到负数，不会使答案更新，所以不归零也不会影响答案。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;
typedef long long ll;

inline int read(){
    int res = 0, w = 0; char ch = 0;
    while(!isdigit(ch)){
        w |= ch == '-', ch = getchar();
    }
    while(isdigit(ch)){
        res = (res << 3) + (res << 1) + (ch ^ 48);
        ch = getchar();
    }
    return w ? -res : res;
}

const int N = 100005;

struct T{
    int l, r;
    int maxx, lazy;
}tree[N<<2];
int a[N];
vector<int> vec[N];

void build(int k, int l, int r)
{
    tree[k].l = l;
    tree[k].r = r;
    tree[k].lazy = tree[k].maxx = 0;
    if(l == r)
        return;
    int mid = (l + r) / 2;
    build(2*k, l, mid);
    build(2*k+1, mid + 1, r);
}

inline void push_down(int k)
{
    if(tree[k].lazy){
        tree[2*k].maxx += tree[k].lazy;
        tree[2*k+1].maxx += tree[k].lazy;
        tree[2*k].lazy += tree[k].lazy;
        tree[2*k+1].lazy += tree[k].lazy;   //+=
        tree[k].lazy = 0;
    }
}

void insert(int k, int l, int r, int u)
{
    if(l > r)
        return;
    if(tree[k].l >= l && tree[k].r <= r){
        tree[k].lazy += u;
        tree[k].maxx += u;
        return;
    }
    int mid = (tree[k].l + tree[k].r) / 2;
    push_down(k);
    if(l <= mid)
        insert(2*k, l, r, u);
    if(r > mid)
        insert(2*k+1, l, r, u);
    tree[k].maxx = max(tree[2*k].maxx, tree[2*k+1].maxx);
}

int n, c, k;

int query(int k)
{
    if(tree[k].maxx < c)
        return n + 1;
    if(tree[k].l == tree[k].r)
        return tree[k].l;
    push_down(k);
    if(tree[2*k].maxx == c)
        return query(2*k);
    else
        return query(2*k+1);
}

int main()
{
    while(scanf("%d%d%d", &n, &c, &k) != EOF){
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            a[i] = read();
        for(int i = 1; i <= n; i ++)
            vec[a[i]].push_back(i);
        build(1, 1, n);
        for(int i = 1; i <= c; i ++){
            if(vec[i].empty())
                insert(1, 1, n, 1);
            else {
                insert(1, vec[i][vec[i].size() - 1] + 1, n, 1);
                if(vec[i].size() >= k)
                    insert(1, 1, vec[i][vec[i].size() - k], 1);
            }
        }
        int ans = 0;
        for(int i = n; i >= 1; i --){
            ans = max(ans, i - query(1) + 1);
            if(vec[a[i]].size() >= k)
                insert(1, 1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - k], -1);
            vec[a[i]].pop_back();
            if(vec[a[i]].empty())
                insert(1, 1, i, 1);
            else {
                insert(1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - 1] + 1, i - 1, 1);
                if(vec[a[i]].size() >= k)
                    insert(1, 1, vec[a[i]][vec[a[i]].size() - k], 1);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}