Ural 2062：Ambitious Experiment（树状数组 || 分块）

http://acm.timus.ru/problem.aspx?space=1&num=2062

题意：有n个数，有一个值，q个询问，有单点询问操作，也有对于区间[l,r]的每个数i，使得num[i] + w, num[i*2] + w, num[i*3] + w……

思路：有树状数组和分块两种做法，对比后分块的速度比较快（暴力的艺术）。线段树会超时（可能写法不好）。

1、树状数组用到的是单点询问区间修改，我要注意一下其写法...修改为：Add(l, w), Add(r + 1, -w); 查询为：Sum(w);

bit[]维护增加的值，每次询问的时候只要去查询该位置的所有因子的位置增加的值，还有加上本来的数字就可以了。

2、分块的做法也是类似，因为单点修改的时候增加的值不能直接加在原来的num上，所以要多开一个every数组来记录单点修改。

查询的时候每个位置就是every[i] + block[belong[i]]。

也要注意一下分块的写法= =。

先判断是否在同一块，如果在同一块就暴力扫而不是直接block+w，因为L和R不一定在边界。。。

分块：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 300010
 typedef long long LL;
 LL cnt, sz, block[N], every[N], l[N], r[N], belong[N], num[N], n, q;

 void Build() {
     sz = sqrt(n);
     cnt = n / sz; if(n % sz) cnt++;
     for(int i = ; i <= cnt; i++)
         l[i] = (i - ) * sz + , r[i] = i * sz;
     r[cnt] = n;
     for(int i = ; i <= n; i++)
         belong[i] = (i - ) / sz + ;
 }

 void Update(int L, int R, int w) {
     if(belong[L] == belong[R])
         for(int i = L; i <= R; i++) every[i] += w;
     else {
         for(int i = L; i <= r[belong[L]]; i++) every[i] += w;
         for(int i = belong[L] + ; i <= belong[R] - ; i++) block[i] += w;
         for(int i = l[belong[R]]; i <= R; i++) every[i] += w;
     }
 }

 LL solve(int n) {
     int tmp = sqrt(n); LL ans = ;
     for(int i = ; i <= tmp; i++) {
         if(n % i == ) {
             ans += block[belong[i]] + every[i];
             if(i != n / i) ans += block[belong[n/i]] + every[n/i];
         }
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin >> n;
     for(int i = ; i <= n; i++) cin >> num[i];
     Build();
     cin >> q;
     while(q--) {
         int l, r, w, kind;
         cin >> kind;
         if(kind == ) {
             cin >> w;
             cout << solve(w) + num[w] << '\n';
             cout.flush();
         } else {
             cin >> l >> r >> w;
             Update(l, r, w);
         }
     }
 }

树状数组：

 #include <bits/stdc++.h>
 using namespace std;
 #define N 300010
 typedef long long LL;
 LL bit[N], num[N];
 int n, q;
 // 区间更新,单点查询
 int lowbit(int x) { return x & (-x); }
 void Add(int x, int w) { for(int i = x; i <= n; i += lowbit(i)) bit[i] += w; }
 LL Sum(int x) { LL ans = ; for(int i = x; i; i -= lowbit(i)) ans += bit[i]; return ans; }
 LL solve(int n) {
     int tmp = sqrt(n); LL ans = ;
     for(int i = ; i <= tmp; i++) {
         if(n % i == ) {
             ans += Sum(i);
             if(i != n / i) ans += Sum(n / i);
         }
     }
     return ans;
 }

 int main() {
     ios::sync_with_stdio(false);
     cin >> n;
     for(int i = ; i <= n; i++) cin >> num[i];
     cin >> q;
     while(q--) {
         int kind, l, r, w;
         cin >> kind;
         if(kind == ) {
             cin >> w;
             cout << solve(w) + num[w] << '\n';
             cout.flush();
         } else {
             cin >> l >> r >> w;
             Add(l, w); Add(r + , -w);
         }
     }
     return ;
 }