最近公共祖先 Lowest Common Ancestors

基于深度的LCA算法：  对于两个结点u、v，它们的深度分别为depth(u)、depth(v)，对于其公共祖先w，深度为depth(w)，u需要向上回溯depth(u)-depth(w)步，v需要depth(v)-depth(w)步。 因此，只需要u，v中深度较大的向上移，直到 depth(u)=depth(v) && 此时指向一个结点。

因此，求出LCA的时间复杂度为O（depth(u)+depth(v)）；   求深度，只需要进行一次遍历，O(n)。

如果是完全二叉树的话，相当于深度（下标）已经建立好了，直接根据LCA进行计算。

 vector<int> G[MAXV];  // 树
 int root;  

 int parent[MAXV];  // 父节点； （并查集）
 int depth[MAXV];  // 节点深度

 // v:当前结点   p:父节点   d：深度
 void DFS(int v,int p,int d){
     parent[v]=p;
     depth[v]=d;
     for(auto& p:G[v]){
         dfs(p,v,d+);
     }
 }

 void init(){
     dfs(root,-,);
 }

 int LCA(int u,int v){
     while(depth[u]>depth[v]){
         u=parent[u];
     }
     while(depth[u]<depth[v]){
         v=parent[v];
     }
     while(u!=v){
         u=parent[u];
         v=parent[v];
     }
     return u;
 }

如果需要查找多对LCA，可以考虑二分查找的性质，来找到最小步数。