Luogu P2827 蚯蚓(模拟)

P2827 蚯蚓

题意

题目描述

本题中，我们将用符号\(\lfloor c\rfloor\)表示对\(c\)向下取整，例如：\(\lfloor 3.0\rfloor =\lfloor 3.1\rfloor =\lfloor 3.9\rfloor =3\)。

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有\(n\)只蚯蚓（\(n\)为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第\(i\)只蚯蚓的长度为\(a_i(i=1,2,\dots ,n)\)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为\(0\)的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数\(p\)（是满足\(0<p<1\)的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为\(x\)，神刀手会将其切成两只长度分别为\(\lfloor px\rfloor\)和\(x-\lfloor px\rfloor\)的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于\(0\)，则这个长度为\(0\)的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加\(q\)（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要\(m\)秒才能到来……（\(m\)为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这\(m\)秒内的战况。具体来说，他希望知道：

• \(m\)秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有\(m\)个数）；
• \(m\)秒后，所有蚯蚓的长度（有\(n+m\)个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

输入输出格式

输入格式：

第一行包含六个整数\(n,m,q,u,v,t\)，其中：\(n,m,q\)的意义见【问题描述】；\(u,v,t\)均为正整数；你需要自己计算\(p=u/v\)（保证\(0<u<v\)）；\(t\)是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含\(n\)个非负整数，为\(a_1,a_2,\dots ,a_n\)，即初始时\(n\)只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

保证\(1\)\leq n\(\leq 10^5\)，\(0\leq m\leq 7\times 10^6\)，\(0<u<v\leq 10^9\)，\(0\leq q\leq 200\)，\(1\leq t\leq 71\)，\(0\leq a_i\leq 10^8\)。

输出格式：

第一行输出\(\left \lfloor \frac{m}{t} \right \rfloor\)个整数，按时间顺序，依次输出第\(t\)秒，第\(2t\)秒，第\(3t\)秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出\(\left \lfloor \frac{n+m}{t} \right \rfloor\)个整数，输出\(m\)秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第\(t\)，第\(2t\)，第\(3t\)，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

输入输出样例

输入样例#1：

3 7 1 1 3 1
3 3 2

输出样例#1：

3 4 4 4 5 5 6
6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

输入样例#2：

3 7 1 1 3 2
3 3 2

输出样例#2：

4 4 5
6 5 4 3 2

输入样例#3：

3 7 1 1 3 9
3 3 2

输出样例#3：

//空行
2

说明

【样例解释1】

在神刀手到来前：\(3\)只蚯蚓的长度为\(3,3,2\)。

\(1\)秒后：一只长度为\(3\)的蚯蚓被切成了两只长度分别为\(1\)和\(2\)的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了\(1\)。最终\(4\)只蚯蚓的长度分别为\((1,2),4,3\)。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。

\(2\)秒后：一只长度为44的蚯蚓被切成了\(1\)和\(3\)。\(5\)只蚯蚓的长度分别为：\(2,3,(1,3),4\)。

\(3\)秒后：一只长度为\(4\)的蚯蚓被切断。\(6\)只蚯蚓的长度分别为：\(3,4,2,4,(1,3)\)。

\(4\)秒后：一只长度为\(4\)的蚯蚓被切断。\(7\)只蚯蚓的长度分别为：\(4,(1,3),3,5,2,4\)。

\(5\)秒后：一只长度为\(5\)的蚯蚓被切断。\(8\)只蚯蚓的长度分别为：\(5,2,4,4,(1,4),3,5\)。

\(6\)秒后：一只长度为\(5\)的蚯蚓被切断。\(9\)只蚯蚓的长度分别为：\((1,4),3,5,5,2,5,4,6\)。

\(7\)秒后：一只长度为\(6\)的蚯蚓被切断。\(10\)只蚯蚓的长度分别为：\(2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)\)。所以，\(7\)秒内被切断的蚯蚓的长度依次为\(3,4,4,4,5,5,6\)。\(7\)秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为\(6,6,6,5,5,4,4,3,2,2\)。

【样例解释2】

这个数据中只有\(t=2\)与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个\(6\)没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例解释3】

这个数据中只有\(t=9\)与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【数据范围】

思路

如果原有的蚯蚓被切完之后直接死亡，那么我们只需要将蚯蚓排序，每次切最长的，然后把它丢掉，再切剩下的蚯蚓里最长的......直到蚯蚓被切完。

这是因为，每只蚯蚓在相同时间内的生长长度是相同的，长度的变化对每只蚯蚓是相同的，所以一次排序之后不论蚯蚓的生长速度如何，序列一定还会是有序的。

但事实上，蚯蚓被切断之后不会死亡，而是会分裂成两只。我们不妨再简化一点问题：只有较长的一节会被留下来。这样我们难道需要把蚯蚓重新加入序列中重新排序吗？我们不妨新开一个序列，记录产生的新蚯蚓，会发现，越早加入这个新序列的蚯蚓会越早被再次切断。这是因为，早进入新序列的蚯蚓较晚进入新序列的蚯蚓初始长度更长，而生长时间相同，生长长度相同。所以这个新序列也是有序的。

那如果蚯蚓分裂成了两只呢？我们开两个新序列来记录，那么这两个序列也一定是有序的。那么只要我们开头排好了序，原序列、新序列\(1\)、新序列\(2\)在接下来的操作中都会是有序的。

我们可以直接开一个队列来维护三个序列。同时，把所有蚯蚓全部“拉长”的操作会很花时间，不妨直接记录所有蚯蚓生长的总长度，毕竟所有蚯蚓生长速度是一样的。然后对答案进行统计，这样就是\(O(n\log n+m)\)的了。

AC代码

#include<bits/stdc++.h>
#define RG register
using namespace std;
typedef long long LL;
LL n,m,q,u,v,t,tot,a[100005],b[7100005];
queue<LL>Q1,Q2,Q3;
inline LL read()
{
    LL re=0;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) ch=getchar();
    while(isdigit(ch)) re=(re<<3)+(re<<1)+ch-'0',ch=getchar();
    return re;
}
bool cmp(LL x,LL y){return x>y;}
int main()
{
    n=read(),m=read(),q=read(),u=read(),v=read(),t=read();
    for(RG LL i=0;i<n;i++) a[i]=read();
    sort(a,a+n);
    for(RG LL i=n-1;i>=0;i--) Q1.push(a[i]);
    for(RG LL i=1;i<=m;i++)
    {
        LL now,x=Q1.empty()?INT_MIN:Q1.front(),y=Q2.empty()?INT_MIN:Q2.front(),z=Q3.empty()?INT_MIN:Q3.front();
        if(x>=y&&x>=z) now=x,Q1.pop();
        else if(y>=x&&y>=z) now=y,Q2.pop();
        else now=z,Q3.pop();
        now+=(i-1)*q;
        LL xx=now*u/v,yy=now-xx;
        Q2.push(xx-i*q),Q3.push(yy-i*q);
        if(i%t==0) printf("%lld ",now);
    }
    puts("");
    while(!Q1.empty()) b[++tot]=Q1.front(),Q1.pop();
    while(!Q2.empty()) b[++tot]=Q2.front(),Q2.pop();
    while(!Q3.empty()) b[++tot]=Q3.front(),Q3.pop();
    sort(b+1,b+1+tot,cmp);
    for(RG LL i=t;i<=tot;i+=t) printf("%lld ",b[i]+m*q);
    return 0;
}