【JZOJ5071】【GDSOI2017第二轮模拟】奶酪 树形dp

题面

CJY很喜欢吃奶酪，于是YJC弄到了一些奶酪，现在YJC决定和CJY分享奶酪。

YJC弄到了n-1块奶酪，于是他把奶酪挂在了一棵n个结点的树上，每根树枝上挂一块奶酪，每块奶酪都有重量。

YJC和CJY决定这样分奶酪：首先砍掉一根树枝，把树分成两部分，每人取一部分，然后各自在自己取的那部分树上选择一条路径并取走路径上的奶酪，然后把剩下的奶酪拿去喂老鼠。

两人都想让自己取走总重量尽量大的奶酪，但他们不知道砍掉哪一根树枝最好。所以他们想让你计算，对于每一根树枝，砍掉之后每个人取走的奶酪的总重量的最大值。

对于100%的数据，保证n<=4*10^6,w<=106

100

可以利用树形dp直接做。

维护：

1.一个点往下的最长链\(f_i\)；

2.一个点往下的次长链\(g_i\)；

3.一个点往下的次次长链\(h_i\)；

4.一个子树内的最长链\(mx_i\)；

5.一个点的所有儿子\(mx\)的最大值\(mxx_i\)；

6.一个点的所有儿子\(mx\)的次大值\(mxxx_i\)；

7.一个点往上走的最长链\(F_i\)；

8.不包含一个点及其子树的最长链\(Mx_i\)

最后答案就是\(mx\)和\(Mx\)。

时间复杂度为\(O(n)\)。

为什么可以用树形dp

树静态。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define ll long long
#define fo(i,x,y) for(ll i=x;i<=y;i++)
#define fd(i,x,y) for(ll i=x;i>=y;i--)
using namespace std;
const char* fin="cheese.in";
const char* fout="cheese.out";
const ll inf=0x7fffffff;
const ll maxn=4000007,maxm=maxn*2;
const ll mo=2333333333333333;
ll n,bz[maxn],id,fi[maxn],la[maxm],ne[maxm],va[maxm],tot=1,tmb,ban;
ll f[maxn],g[maxn],h[maxn],mx[maxn],mxx[maxn],mxxx[maxn],fa[maxn],F[maxn],Mx[maxn];
ll ans,ans1,ans2;
void add_line(ll a,ll b,ll c){
	tot++;
	ne[tot]=fi[a];
	la[tot]=b;
	va[tot]=c;
	fi[a]=tot;
}
void dfs(ll v,ll from){
	for(ll k=fi[v];k;k=ne[k])
		if (la[k]!=from){
			fa[la[k]]=v;
			dfs(la[k],v);
			mx[v]=max(mx[la[k]],mx[v]);
			ll tmp=f[la[k]]+va[k];
			if (tmp>=f[v]){
				h[v]=g[v];
				g[v]=f[v];
				f[v]=tmp;
			}else if (tmp>=g[v]){
				h[v]=g[v];
				g[v]=tmp;
			}else if (tmp>=h[v]) h[v]=tmp;
			if (mx[la[k]]>=mxx[v]){
				mxxx[v]=mxx[v];
				mxx[v]=mx[la[k]];
			}else if (mx[la[k]]>=mxxx[v]) mxxx[v]=mx[la[k]];
		}
	mx[v]=max(mx[v],f[v]+g[v]);
}
void Dfs(ll v,ll from){
	for(ll k=fi[v];k;k=ne[k])
		if (la[k]!=from){
			Mx[la[k]]=Mx[v];
			if (mx[la[k]]==mxx[v]) Mx[la[k]]=max(Mx[la[k]],mxxx[v]);
			else Mx[la[k]]=max(Mx[la[k]],mxx[v]);
			if (f[v]==f[la[k]]+va[k]){
				F[la[k]]=max(F[v]+va[k],g[v]+va[k]);
				Mx[la[k]]=max(Mx[la[k]],g[v]+max(h[v],F[v]));
			}else{
				F[la[k]]=max(F[v]+va[k],f[v]+va[k]);
				if (g[v]==f[la[k]]+va[k]) Mx[la[k]]=max(Mx[la[k]],f[v]+max(h[v],F[v]));
				else Mx[la[k]]=max(Mx[la[k]],f[v]+max(g[v],F[v]));
			}
			Dfs(la[k],v);
		}
}
ll read(){
	ll x=0;
	char ch=getchar();
	while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
	while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
	return x;
}
int main(){
	freopen(fin,"r",stdin);
	freopen(fout,"w",stdout);
	n=read();
	fo(i,1,n-1){
		ll j=read();
		ll k=read();
		ll l=read();
		add_line(j,k,l);
		add_line(k,j,l);
	}
	dfs(1,0);
	Dfs(1,0);
	fo(i,1,n-1){
		ll u=la[i*2+1],v=la[i*2];
		if (fa[v]==u) swap(u,v);
		ans1=mx[u];
		ans2=Mx[u];
		ans=(ans+max(ans1,ans2)*23333+min(ans2,ans1)*2333+233*i*i+23*i+2)%mo;
		//printf("%lld %lld\n",ans1,ans2);
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}