LUOGU P1978 集合

题目描述

集合是数学中的一个概念，用通俗的话来讲就是：一大堆数在一起就构成了集合。集合有如

下的特性：

•无序性：任一个集合中，每个元素的地位都是相同的，元素之间是无序的。

•互异性：一个集合中，任何两个元素都认为是不相同的，即每个元素只能出现一次。

•确定性：给定一个集合，任给一个元素，该元素或者属于或者不属于该集合，二者必居

其一，不允许有模棱两可的情况出现。

例如 A = {1, 2, 3} 就是一个集合。我们可以知道， 1 属于 A ，即 1 ∈ A ； 4 不属于 A ，

即 4 ∉ A 。一个集合的大小，就是其中元素的个数。

现在定义一个特殊的 k-集合，要求满足：

•集合的所有特性

•对任意一个该集合内的元素 x ，不存在一个数 y ，使得 y = kx 并且 y 属于该集合。即

集合中的任意一个数，它乘以 k 之后的数都不在这个集合内

给你一个由 n 个不同的数组成的集合，请你从这个集合中找出一个最大的 k-集合。

输入输出格式

输入格式：

第 1 行：两个整数： n 和 k

第 2 行：n 个整数： a[i] 表示给定的集合

输出格式：

第 1 行：一个整数： ans 表示最大的 k-集合的大小

输入输出样例

输入样例#1：

6 2

2 3 6 5 4 10

输出样例#1：

3

说明

提示：在样例所给集合中，找出的最大的 2-集合为 {4, 5, 6}

•对于 30% 的数据： n, k ≤ 100

•对于 40% 的数据： a[i] ≤ 2^31-1

•对于 70% 的数据： n, k ≤ 5000

•对于 100% 的数据： n, k ≤ 10^5, a[i] ≤ 2^63-1

解题思路

写的时候就感觉自己麻烦了，后来发现确实，，全网第三慢代码。用两个set，主要思路是将集合中有联系的数字看成一类，然后让它们除以2向上取整。意思就是假如集合中的数是1,2,4,8,16。k=2，那我们的选法一定是1,4,16，时间复杂度O(nlogn)

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>

using namespace std;
const int MAXN = 100005;
typedef long long LL;

inline LL rd(){
    LL x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)) {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))  {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}

struct Data{
    int id;
    LL w;
    friend bool operator <(const Data &a,const Data &b){
        return a.w>b.w;
    }
}data[MAXN];

LL n,m;
LL ans;
bool b[MAXN];
set<Data> S;
set<LL> T;

inline bool cmp(Data A,Data B){
    return A.w>B.w;
}

int main(){
    n=rd();m=rd();
    for(register int i=1;i<=n;i++) {
        data[i].w=rd();
        data[i].id=i;
        S.insert(data[i]);
        T.insert(data[i].w);
    }
    for(set<Data>::iterator it=S.begin();it!=S.end();it++){
        LL now=(*it).w;int kk=1;
        if(T.find(now)==T.end()) continue;
        while(!(now%m)){
            LL czqtql=now/m;
            if(T.find(czqtql)!=T.end()) {
                kk++;
                T.erase(czqtql);
                now/=m;
            }
            else break;
        }
        ans+=(kk+1)/2;
    }cout<<ans<<endl;
    return 0;
}