【u104】组合数

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【问题描述】

组合数C(N, K)表示了N个数字不重复地选取K个作组合的方案数。

C(N, K) = N!/(N-M)!M!

当然，在取余数的条件下，由于除法的限制，上述公式求C(N, K) mod H不方便，并且高精度除法也不容易写，所以一般情况下我们采取的是下列方法。

若N，K不大，可以通过递推的方法求出所有组合数。

首先，N个数取0个数显然只有1种方案，那就是什么都不取；

接着，N个数取N个数的组合显然也只有1种方案。

所以C(N, 0) = 1，C(N, N) = 1

其他情况下有递推式C(N, K) = C(N - 1, K) + C(N – 1, K – 1)，这样就可以通过递推求出所有组合数。

你可以看到，其实结果其实就是杨辉三角形。

现在对于给定的N和K，请输出C(N, K) mod 100003。

【输入格式】

输入文件com.in的第1行为两个非负整数N，K。

【输出格式】

输出文件com.out包括1个非负整数，

【数据规模】

对于100%的数据，N≤1000，K≤1000。

Sample Input1

4 2

Sample Output1

6

【题解】

高中学二项式定理的时候有接触到一点。所以还是会有点印象的。那些c(n,k)什么的，实际上是和杨辉三角对应的。

然后用给的递推式递推就可以了。注意取模；

【代码】

#include <cstdio>

int n,k,c[1001][1001];

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for (int i = 0;i<= n;i++)
		c[i][0] = 1,c[i][i] = 1; //这是边界条件。杨辉三角可以不用但是c(n,0)输出应该是1而不是0
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		for (int j =0;j <= i;j++) //一边取模一边递推。
			c[i][j] = (c[i-1][j]+c[i-1][j-1]) % 100003;
	printf("%d",c[n][k]);
	return 0;
}